高考数学母题：分式函数.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅱ(一-22):分式函数(722) 0049 分式函数 [母题]Ⅱ(一-22):(1994年全国高考试题)求函数y=+sin2x的最小值. [解析]:由sin3xsin3x+cos3xcos3x=(sin3xsinx)sin2x+(cos3xcosx)cos2x=[(cos2x-cos4x)sin2x+(cos2x+cos4x) cos2x]=[(sin2x+cos2x)cos2x+(cos2x-sin2x)cos4x]=(cos2x+cos2xcos4x)=cos2x(1+cos4x)=cos32xy=cos2x+ sin2x=sin(2x+)当x=-时,y取最小值-. [点评]:在高考中,存在一类分式三角函数,当设法把分子、分母‘分解因式’时,可以约去分母,从而把分式化为整式,进而化为f(x)=Asin(ωx+φ)+B的形式. [子题](1):(2012年北京高考试题)(理)已知函数f(x)=.(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期; (Ⅱ)求f(x)的单调递增区间. [解析]:(Ⅰ)由sinx≠0x≠kπf(x)的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z};由f(x)=2cosx(sinx-cosx)=sin(2x-)-1 T=π;(Ⅱ)由2kπ-≤2x-≤2kπ+kπ-≤x≤kπ+f(x)的递增区间为[kπ-,kπ)和(kπ,kπ+](k∈Z). 注:解决分式三角函数问题,首先要注意函数的定义域,然后在定义域内,研究相关问题. [子题](2):(2003年北京春季招生试题)已知函数f(x)=,求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域. [解析]:由cos2x≠02x≠kπ+x≠+f(x)的定义域为{x|x≠+,k∈Z};由f(x)= ==3cos2x-1=cos2x+,且定义域关于原点对称f(x)是偶函数,其值域为[-1,)∪(,2]. 注:解决分式三角函数问题的关键是设法把分子、分母进行‘分解因式’,目标是约去分母. [子题](3):(2005年重庆高考试题)(理)若函数f(x)=-asincos(π-)的最大值为2,试确定常数a的值. [解析]:由sin(+x)≠0cosx≠0x≠kπ+f(x)的定义域为{x|x≠kπ+,k∈Z};由f(x)=+asin cos=cosx+asinx=sin(x+φ),其中φ满足tanφ=,且φ∈(-,),由已知=2a=. 注:求分式三角函数中的参数问题,先不考虑其定义域的条件下求参数值,然后再验证是否在定义域内. [子题系列]: 0050 [母题]Ⅱ(一-22):分式函数(722) 1.(2012年北京高考试题)(文)已知函数f(x)=.(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期; (Ⅱ)求f(x)的单调递减区间. 2.(2004年全国Ⅰ高考试题)求函数f(x)=的最小正周期、最大值和最小值. 3.(2012年重庆高考试题)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A0,ω0,-πφ≤π)在x=处取得最大值2,其图像与x轴的相邻两个交点的距离为.(Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数g(x)=的值域. 4.(2008年湖北高考试题)已知函数f(t)=,g(x)=cosxf(sinx)+sinxf(cosx),x∈(π,). (Ⅰ)将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B(A0,ω0,φ∈[0,2π))的形式;(Ⅱ)求函数g(x)的值域. 5.(2005年重庆高考试题)(文)若函数f(x)=+sinx+a2sin(x+)的最大值为+a2,试确定常数a的值. [子题详解]: 1.解:(Ⅰ)由sinx≠0x≠kπf(x)的定义域为{x|x≠kπ,k∈Z};由f(x)=2cosx(sinx-cosx)=sin(2x-)-1 T=π;(Ⅱ)由2kπ+≤2x-≤2kπ+kπ+≤x≤kπ+f(x)的递减区间为[kπ+,kπ+](k∈Z). 2.解:由f(x)的定义域为R,且f(x)===(1+sinxcosx)=sin2x+f(x)的最小正周期是π,最大值是,最小值是. 3.解:(Ⅰ)由A=2,=ω=2;又由sin(+φ)=1φ=f(x)=