高考数学母题：三角条件.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(3-12):三角条件(046) 107 三角条件 [母题]Ⅰ(3-12):(2005年重庆高考试题)己知α、β均为锐角,若p:sinαsin(α+β),q:α+β,则p是q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 [解析]:由α+β0αα+β;又由f(x)=sinx在(0,)内单调递增sinαsin(α+β);但当α=,β=时,有sinαsin(α+β),但α+β=.故选(B). [点评]:利用三角函数的性质,尤其是三角函数的多值性构造条件判断型试题是高考命题的又一方法. [子题](1):(2009年湖北高考试题)“sinα=”是“cos2α=”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 [解析]:由cos2α=1-2sin2α=sin2α=sinα=.故选(A). 注:本题以三角函数的多值性为载体构造条件判断型试题,注意三角变形的等价性是解决此类问题的关键. [子题](2):(2004年浙江高考试题)在△ABC中,“A300”是“sinA”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D)即不充分也不必要条件 [解析]:在△ABC中,由sinAA∈(300,1500).故选(B). 注:本题以三角不等式为载体构造条件判断型试题,利用三角函数线可快速解决此类问题. [子题](3):(2000年上海春招试题)“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 [解析]:由y=cos2ax-sin2ax=cos2ax的最小正周期为π=πa=1.故选(A). 注:本题以三角函数的性质为载体构造条件判断型试题,解决此类多以最小正周期、奇偶条件为原型. [子题系列]: 1.(2009年北京高考试题)(文)“α=”是“cos2α=”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 2.(2003年北京高考试题)“cos2α=-”是“α=kπ+,k∈Z”的( ) (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.(2009年北京高考试题)(理)“α=+2kπ(k∈Z)”是“cos2α=”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 4.(2010年上海高考试题)“x=2kπ+(k∈Z)”是“tanx=1”的( ) 108 [母题]Ⅰ(3-12):三角条件(046) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 5.(2007年天津高考试题)“θ=”是“tanθ=2cos(+θ)”的( ) (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 6.(2013年浙江高考试题)(文)若α∈R,则“α=0”是“sinαcosα”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)即不充分也不必要条件 7.(2006年天津高考试题)设α、β∈(-,),那么“αβ”是“tanαtanβ”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必