高考数学母题：三角试题的特色.docVIP

第10讲:三角试题的特色 47 第10讲:三角试题的特色 特色惊爆 在安徽卷中,三角函数、三角变换和解三角形视为一个模块,并以三角函数和解三角形二种模式出现,分别安排在客观题和解答题中,即若客观题中出现三角函数试题,则解答题中出现解三角形试题,仅之亦然;在减少客观题的趋势下,三角试题在安徽卷的客观题中仍占有重要的位置,每年至少一题. 试题揭秘 1.三角函数试题: 1.(2012年安徽高考试题第7题)(文)要得到函数y=cos(2x+1)的图象,只要将函数y=cos2x的图象( ) (A)向左平移1个单位 (B)向右平移1个单位 (C)向左平移个单位 (D)向右平移个单位 [解析]:由y=cos2x→y=cos(2x+1)=cos[2(x+)的图象向左平移个单位.故选(C). 2.(2009年安徽高考试题第9题)(文)设函数f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈[0,],则导数(1)的取值范围是( ) (A)[-2,2] (B)[,] (C)[,2] (D)[,2] [解析]:由f(x)=x3+x2+tanθ(x)=x2sinθ+xcosθ(1)=sinθ+cosθ=2sin(θ+);又由θ∈[0,]θ+∈[,](1)=2sin(θ+)∈[,2].故选(D). 3.(2009年安徽高考试题第8题)(理)己知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω0),y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是( ) (A)[kπ-,kπ+],k∈Z (B)[kπ+,kπ+],k∈Z (C)[kπ-,kπ+],k∈Z (D)[kπ+,kπ+],k∈Z [解析]:由f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+)fmax(x)=2y=f(x)的图像与直线y=2的两个相邻交点的距离=T=πω=2f(x)=2sin(2x+);又由2kπ-≤2x+≤2kπ+x∈[kπ-,kπ+].故选(C). 4.(2011年安徽高考试题第9题)(理)已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立,且f()f(π),则f(x)的单调递增区间是( ) (A)[kπ-,kπ+](k∈Z) (B)[kπ,kπ+](k∈Z) (C)[kπ+,kπ+](k∈Z) (D)[kπ-,kπ](k∈Z) [解析]:由f(x)≤|f()|f(x)在x=处,取得最值f()=sin(+φ)=1φ=2kπ+,或φ=2kπ-;又由f()f(π)sin(π+φ)sin(2π+φ)-sinφsinφsinφ0φ=2kπ-f(x)=sin(2x+2kπ-)= 48 第10讲:三角试题的特色 sin(2x-);又由2kπ-≤2x-≤2kπ+x∈[kπ+,kπ+].故选(C). 5.(2011年安徽高考试题第15题)(文)设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,bR,ab0,若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,则:①f()=0;②|f()||f()|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图像不相交.以上结论正确的是_______(写出所有正确结论的编号). [解析]:由f(x)≤|f()|f(x)的图像关于x=对称;又因f(x)的周期T=πf(x)图像的所有对称轴x=k+=k +,对称中心的横坐标x=k+=k+;令k=3x=3+=(,0)是f(x)图像的对称中心f()=0;令k=1x=+=x=是f(x)图像的对称轴,由|-|==|-|与到对称轴的距离相等 |f()|=|f()|;因f(x)图像的所有对称轴x=k+≠0,所有对称中心的横坐标x=k+≠0f(x)既不是奇函数也不是偶函数;由f(x)=asin2x+bcos2x-≤f(x)≤,而-b过点(a,b)的直线与函数f(x)的图像相交.故结论正确的是①③. 6.(2010年安徽高考试题第9题)动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周,已知时间t=0时,点A的坐标是(),则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是( ) (A)[0,1] (B)[1,7]