高考数学母题：三角图像.docVIP

高考数学母题规划,助你考入清华北大！王老师(电话:XXXXX)数学丛书,给您一个智慧的人生！ 高考数学母题 [母题]Ⅰ(7-18):三角图像(156) 453 三角图像 [母题]Ⅰ(7-18):(2009年浙江高考试题)己知a是实数,则函数f(x)=1+asinax的图象不可能是( ) [解析]:因为函数f(x)=1+asinax的最大值与最小值的差为2a(a0),且最小正周期T=.在(D)中,由图知2a2,且T=2πa1,且a1,矛盾,故选(D). [点评]:关于三角函数的图象有三类问题:①函数图象的选择题;②函数图象与其性质的结合问题;③函数图象的应用. [子题](1):(2010年江西高考试题)如图,四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间,各自作出三个函数y=sin2x,y=sin(x+),y=sin(x-)的图像如下.结果发现其中有一位同学作出的图像有错误,那么有错误的图像是( ) (A) (B) (C) (D) [解析]:由周期性知,图中周期较小的图像是y=sin2x的图像;当sin2x=-1时,x=kπ-sin(x+)=sin(kπ-)≠0,1,sin(x-)=sin(kπ-)≠0,1.故选(C). 注:选点排除是解答函数图象选择题的优先方法,常见的选点有:①与坐标轴的交点;②最大(小)值点;③其它点等. [子题](2):(2012年浙江高考试题)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是( ) [解析]:把y=cos2x+1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得:y1=cosx+1,向左平移1个单位长度得:y2=cos(x+1) +1,再向下平移1个单位长度得:y3=cos(x+1);令x=0得:y3=cos10;排除(C)(D);x=-1得:y3=0,排除(B).故选(A). 注:研究三角函数的图象还可从以下三点进行:①最大(小)值;②对称中心(轴);③最小正周期. [子题](3):(2005年湖北高考试题)若sinα+cosα=tanα(0α),则α∈( ) (A)(0,) (B)(,) (C)(,) (D)(,) [解析]:令f(x)=sinx+cosx=sin(x+),g(x)=tanx,则:①f(x)在(0,)內单调递增f(x)f(0)=1g(x),f()= 1=g()α(0,);②f(x)在(,)內单调递减,f()==g()α∈(,).故选(C). 454 [母题]Ⅰ(7-18):三角图像(156) 注:三角函数图象应用的关键是正确作出三角函数的图象,研究三角函数的性态是正确作图的基础. [子题系列]: 1.(2007年宁夏、海南高考试题)函数y=2sin(2x-)在区间[-,π] 的简图是( ) 2.(1997年全国高考试题)函数y=tan(x-π) 在一个周期内的图象是( ) 3.(2013年课标Ⅰ高考试题)函数f(x)=(1- cosx)sinx在[-π,π]的图像大致为( ) 4.(2008年浙江高考试题)在同一平面直角坐标系中,函数y=cos(+)(x∈[0,2π])的图象与直线y=的交点个数是 5.(2011年全国高中数学联赛浙江初赛试题)已知函数f(x)=sin(2x-)-m在[0,]上有两个零点,则m的取值范围 . 6.(2009年复旦大学保送生考试试题)已知关于x的方程sinx+2cos2=a在区间(0,2π)内有两个不同的根,则常数a的取值范围是( ) (A)[-1,3] (B)(-1,2)∪(2,3) (C)(-1,3) (D)[-1,2)∪(2,3] 7.(2005年上海高考试题)函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个