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概率论 第五节两个随机变量的函数的分布 Z=X+Y 的分布 M=max(X ,Y) 及N=min(X ,Y) 的分布 Z=XY 的分布 *Z=X/Y 的分布 *Z=X2+Y2 的分布 Z X Y 概率论 一、 的分布 1. (X, Y) 为二维离散型情形 例1 若X 、Y 独立,P(X=k)=ak , k=0, 1, 2,…, P(Y=k)=bk , k=0, 1, 2,…, 求Z=X+Y 的概率函数. 解: P (Z r) P (X Y r) r P (X i,Y r i) 由独立性 i 0 r P (X i)P (Y r i) i 0 =a b +a b +…+a b , r=0,1,2, … 0 r 1 r-1 r 0 例2 若X 和Y 相互独立, 概率论 它们分别服从参数为λ , λ 的泊松分布, 1 2 证明: Z=X+Y服从参数为λ+ λ的泊松分布. 1 2 解: 依题意: e1 i e2 j P (X i ) 1 , P Y j 2 i = 0, 1, 2,…; ( ) ,j = 0, 1, 2, … i ! j ! 于是: r P (Z r) P (X i,Y r i) i 0 r i r-i ( ) r -1 1 -2 2 e 1 2 r! i r-i e e 1 2 i 0 i! (r-i)! r! i 0 i!(r-i)! ( ) e 1 2
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