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野生数学 逆 袭 的 故 事 之 几 何 证 明 作者：野生菌 QQ：327915283 乾坤未定，你我皆是黑马！ 图 难 于 其 易 为 大 于 其 细 世界上只有一种真正的英雄主义， 那就是认清生活的真相后依旧热爱生活。 ——————————— 罗曼罗兰 ·《米开朗琪罗》 Presented by @野生数学 1 逆 袭 的 故 事 之 | 几 何 证 明 一、题型简析 几何证明，或许是很多同学的痛。几何证明题难做，既有主观的原因，也有客观原因。一 来许多同学学习不得法，知识零散，不成体系，又没有正确的解题思路。二来由于几何证明考 察学生的逻辑推理能力，要根据已知条件以及运用适当的公理、定理、逆定理、几何图形基本 性质等，逐步推出需证明的结论。从已知条件到结论，不仅要求对相关知识点能够熟练灵活运 用，同时还需要根据已经条件，添加适当的辅助线帮助解题，而几何证明中涉及的知识点往往 较多，对学生的综合能力要求较高。 几何证明题中，题型大体可分为两大类。一类是计算型，主要是围绕线段长度的计算展开， 简单的如直接计算某线段的长度，常见变式则是转化为求周长或是面积。计算型是相对比较基 础的题型，往往也是处于第一小问的位置，对大部分同学而言问题不大。计算型中也会出现角 度的计算等，但这类题目出镜率并不高。在计算型中，考察的知识点以特殊三角形的三边关系， 勾股定理，构造直角三角形为主。 另一类是求证型。这类题目考察方式多样，且相对灵活，难度大，主体围绕线段的数量关 系和位置关系展开。如线段的和差分倍、垂直、平行等。涉及的知识点也相对较多，综合考察 几何中的各性质。如等腰三角形的 “三线合一”，直角三角形斜边中线等等。在这类题型中， 往往是需要通过构造全等三角形来辅助证明，因此对学生提出了较高的要求。 授鱼不如授渔，这是野生菌的授课作风。在本书中，野生菌将为大家详细讲解剖析几何证 明常见题型，对应解题套路及处理技巧等。本书中的例题、练习，绝大部分精选自重庆各名校 大型考试真题，具有较强的代表性。 本书作为课程配套讲义，书中的解题思路和破解套路，都是野生菌精心总结整理，希望大 家能够多琢多磨，不断精进。本书对于练习未附答案解析，旨在激发大家主动思考，若有任何 疑问，均可添加野生菌QQ 与野生菌本人联系，也可关注微信公众号 「野生数学」给野生菌留 言，野生菌会在第一时间给大家回复。同时也欢迎想要改变自己，提升自己的同学跟着野生菌 走向逆袭之路！当然，野生菌难免也会犯一些低级错误，如有发现，敬请理解，同时可联系野 生菌勘误。如果你有更好的方法，也可以联系野生菌，共同学习和进步！ 2 这是一个逆袭的故事！ 图 难 于 其 易 为 大 于 其 细 草在结它的种子 风在摇它的叶子 我们站着，不说话 就十分美好 ——————— 顾城 ·《门前》 Presented by @野生数学 3 更多学习资料请添加QQ327915283 逆 袭 的 故 事 之 | 几 何 证 明 二、题型剖析 1 标志条件与辅助线 1.1 中点问题 1.1.1 倍长 （中线） 【典例分析 1】已知在△ABC 中，AD 是BC边上的中线，E 是AD 上一点，且BE AC，延长BE 交AC于F， 求证：AF EF