高考数学命题规律探究：数学文化.pdfVIP

数学文化 【高考命题规律】 谈到数学文化，往往会联想到数学史.确实，宏观地观察数学，从历史上考察数学的进步，确实是揭 示数学文化层面的重要途径.但是，除了这种宏观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从具体 的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴.数学文化是数学的一个重要组成部分.教育 部考试中心公布了[2016]第179号文件《关于2017 年普通高考考试大纲修订内容的通知》，对数学 增加了数学文化的要求.这一文件的公布，是从考试命题的角度第一次非常正式地明确要求要把数学 文化渗透入数学试题，那么未来高考数学命题肯定会遵照执行，定会有所体现，故要求考生注重这 方面知识的积累，注重实际应用.可以有针对性地训练有一定传统文化含量的数学题目，如带有函数、 数列、立体几何、算法等内容的古代数学问题.所以2018 年仍旧会出一道与数学文化有关的题. 【基础知识整合】 中国古代著名数学著作： 1、《张丘建算经》：最小公倍数的应用、等差数列各元素互求以及“百鸡术” 2、《四元玉鉴》：多元高次方程列式与消元解法、高阶等差数列求和与高次内插法 3、《黄帝九章算经细草》：贾宪三角，高次幂开方 4、《数书九章》：作者秦九韶，“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术”（高 次方程数值解法） 5、《九章算术注》 ：作者刘徽，《九章算术注》中所蕴涵的科学思想可谓极其深邃.逻 辑思想、重验思想、极限思想、求理思想、创新思想、对立统一思想和言意思想等 均是其科学思想的真实体现. ①在数系理论方面 用数的同类与异类阐述了通分、约分、四则运算，以及繁分数化简等的运算法则；在开方 术的注释中，他从开方不尽的意义出发，论述了无理方根的存在，并引进了新数，创造了 用十进分数无限逼近无理根的方法. ②在筹式演算理论方面 先给率以比较明确的定义，又以遍乘、通约、齐同等三种基本运算为基础，建立了数与式 运算的统一的理论基础，他还用“率”来定义中国古代数学中的“方程”，即现代数学中 线性方程组的增广矩阵. ③在勾股理论方面 逐一论证了有关勾股定理与解勾股形的计算原理，建立了相似勾股形理论，发展了勾股测 量术，通过对“勾中容横”与“股中容直”之类的典型图形的论析. ④在面积与体积理论方面 用出入相补、以盈补虚的原理及“割圆术”的极限方法提出了刘徽原理，并解决了多种几 何形、几何体的面积、体积计算问题. 数学文化主要考点： 算法、数列、立体几何、统计概率、圆锥曲线 【高考真题研究】 （2017全国卷Ⅰ理2）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色. 部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概 率是（ ） 1 1 π 1 π (A) (B) (C) (D) 4 8 2 4 （2015全国卷Ⅰ理6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题今有委 :“ 米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图所示，米堆 为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为 多少 已知 斛米的体积约为 立方尺，圆周率约为 ，估算出堆放的米约有（ ） ?” 1 1.62 3 (A)14 斛 (B)22 斛 (C)36斛 (D)66斛 （2014 湖北卷理 8）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存 最早