《解直角三角形的应用3》张健.docVIP

《解直角三角形的应用》学教设计 张健 【课程标准】 能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 【课标要求解读】 解直角三角形的应用是初中新课标数学教材的主要内容之一，用解直角三角形的知识解决实际问题可以说是学习解直角三角形知识的目的和归宿.通过引导学生把实际问题转化为数学问题，然后再用数学知识解决实际问题，来发展学生应用数学知识分析问题、转化问题、解决问题的意识和能力，让学生感受数学的价值，培养和提高学生解决实际问题的能力。 【重点和难点把握】 重点：将实际问题转化为解直角三角形问题。 难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。 【学教目标设计】 认知目标： 熟练掌握解直角三角形的基本条件和方法，能选择适当的边角关系合理解直角三角形，能运用解直角三角形的方法来解决生活实践中的某些问题。 能力目标： 了解数形结合的思想方法，学会用代数方法列出方程解决几何问题。 初步学会将某些实际问题通过数学建模把问题转化为数学问题。 情感目标： 通过对问题的讨论、交流来提高学生的交往能力。 【学教过程设计】 学教内容 教师活动 学生活动 活动目标 课堂导入 1．说一说 请学生以自己为观察点，尝试运用较为准确的说法说说班级中其他一些同学所处的位置. 2．思考（回顾方位角） 如图，以A为观测中心，分别指出点B、C、D、E各点所处的方向. 30° 30° 10° 东 南 西 A B C E 15° 45° 北 D 聆听；读学习目标 学生了解本节课的学习任务 通过创设问题情境激发学生的求知欲望，感悟“数学源于生活又作用于生活”，体验数学的价值. 解直角三角形及其应用 概念辨析 ACB北南52°问题1 如图，在港口A的南偏东52 A C B 北 南 52° 如图，坡面的铅垂高度（h）和水平宽度（L）的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即i=. 坡度通常写成1:m的形式，如i=1∶1.5． 坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α.坡度i与坡角α之间的关系: i==tanα. 问题2大楼前残疾人通道是斜坡，若用AB表示，沿着通道走3.2米可进入楼厅，楼厅比楼外的地面高0.4米，那么你知道该通道的坡度与坡角吗？（角度精确到1’，其他近似数取四位有效数字）. 学生独立分析、思考如 何转化为纯数学问题 来解决，小组交流后独 立解答（另一名同学到 黑板上板演过程或投 影展示） 强调根据实际问题中的条件,要求学生正确的画出相关的几何图形，将实际问题转化为数学问题,然后再运用解直角三角形的知识求解.学生在运用解直角三角形的有关知识解决某些简单的实际问题的过程中，进一步体会了数和形的结合。 弄清基本知识点，感悟知识的形成过程，积累解题经验. 解直角三角形及其应用 请你归纳用三角函数知识解决实际问题的一般步骤. 学生独立分析、思考如 何转化为纯数学问题 来解决，小组交流后独 立解答（另一名同学到 黑板上板演过程或投 影展示） 学会用解直角三角形知识解决实际问题 课堂小结 知识层面、方法层面 课堂检测 如下 1.某海防哨所发现距离它400海里的北偏西30°A处有一艘船，该船正向东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B处.求这船的速度是多少？ 2.某条道路上通行车辆限速为60千米/时,在离道路50米的点P处建一个监测点,道路的AB段为监测区.在△ABC中,已知∠A=45°, ∠B=30°,车辆通过AB段的时间在多少秒以内时,可认定为超速(精确到0.1秒)? 3. HYPERLINK 如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡项D处测得铁架顶端A的仰角为60°． （1）求小山的高度； （2）求铁架的高度．（≈1.73，精确到0.1米）