高中数学第一章不等关系与基本不等式1.1不等式的性质当堂达标北师大版选修.docVIP

PAGE 1.1 不等式的性质 1．设a∈R，则下列式子正确的是(　　) A．3a＞2a　　　　　　 B．a2 C．eq \f(1,a)＜a D．3－2a＞1－2a 解析：当a＜0时，A，B项均错；当a＝eq \f(1,2)时，C项错误；对于D项，因为3＞1，－2a＝－2a，所以3－2a＞1－2a 答案：D 2．若a＜b＜0，则(　　) A．eq \f(1,a)＜eq \f(1,b) B．0＜eq \f(a,b)＜1 C．ab＞b2 D．eq \f(b,a)＞eq \f(a,b) 解析：因为eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＝eq \f(b－a,ab)， 由a＜b＜0，可得b－a＞0且ab＞0， 所以eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＞0，即eq \f(1,a)＞eq \f(1,b)，A项错． 因为a＜b＜0，所以eq \f(a,b)＞1，B项错． 因为ab－b2＝b(a－b)＞0， 所以ab＞b2，C项正确． 因为eq \f(b,a)－eq \f(a,b)＝eq \f(b2－a2,ab)＜0， 所以eq \f(b,a)＜eq \f(a,b)，D项错． 答案：C 3．给出下列命题： ①a＞b?ac2＞bc2；②a＞|b|?a2＞b2； ③a＞b?a3＞b3；④|a|＞b?a2＞b2. 其中正确的命题为(　　) A．①②　　 B．②③　　 C．③④　　 D．①④ 解析：若c＝0，则①不正确． 因为a＞|b|≥0，所以a2＞b2，②正确． 因为a，b的指数为奇数，所以③也正确． 由|a|＞b，知b有可能为负数．故④不正确． 答案：B 4．若1＜a＜3，－4＜b＜2，则a－|b|的取值范围是________. 解析：∵－4＜b＜2，∴0≤|b|＜4.∴－4＜－|b|≤0.∵1＜a＜3，∴－3＜a－|b|＜3. 答案：(－3,3) 5．已知a，b，c满足b＋c＝3a2－4a＋6，b－c＝a2－4a＋4，试比较a，b 解：∵b－c＝a2－4a＋4＝(a－2)2 ∴b≥c. 由题意，可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b＋c＝3a2－4a＋6，,b－c＝a2－4a＋4.)) 解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(b＝2a2－4a＋5，,c＝a2＋1.)) ∴c－a＝a2＋1－a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq \f(3,4)＞0. ∴c＞a.∴b≥c＞a.