高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.2绝对值不等式的解法当堂达标北师大版选修.docVIP

PAGE 1.2.2绝对值不等式的解法 1．不等式1＜|x＋1|＜3的解集为(　　) A．(0,2) B．(－2,0)∪(2,4) C．(－4,0) D．(－4，－2)∪(0,2) 解析：由1＜|x＋1|＜3，得1＜x＋1＜3或－3＜x＋1＜－1. ∴0＜x＜2或－4＜x＜－2.∴原不等式的解集为 (－4，－2)∪(0,2)． 答案：D 2．不等式eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x,2－x)))＞eq \f(x,2－x)的解集是(　　) A．{x|0＜x＜2}　　　　　 B．{x|x＜0或x＞2} C．{x|x＜0} D．{x|x＞2} 解析：由eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x,2－x)))＞eq \f(x,2－x)，可知eq \f(x,2－x)＜0. ∴x＞2或x＜0. 答案： B 3．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　　) A．[－5,7]　　　　　　 B．[－4,6] C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，－4]∪[6，＋∞) 解析：由绝对值的几何意义，可知|x－5|＋|x＋3|表示数轴上的点x到－3和5两点的距离之和．又点－4和6到点－3和5的距离之和都为10，如图所示，故满足不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集为(－∞，－4]∪[6，＋∞)． 答案：D 4．不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是________. 解析：当x≥0时，原不等式变为x2－1＜0，即－1＜x＜1， 考虑到x≥0，于是0≤x＜1. 当x＜0时，原不等式变为(1＋x)2＞0，即x≠－1，所以 x＜0且x≠－1. 综上，原不等式的解集为{x|x＜－1或－1＜x＜1}． 答案：{x|x＜－1或－1＜x＜1} 5．解不等式|x＋3|－|2x－1|＞eq \f(x,2)＋1. 解：当x＜－3时，原不等式化为x－4＞eq \f(x,2)＋1，解得 x＞10.而x＜－3，故此时无解． 当－3≤x＜eq \f(1,2)时，原不等式化为3x＋2＞eq \f(x,2)＋1， 解得x＞－eq \f(2,5). 此时原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)＜x＜\f(1,2))))). 当x≥eq \f(1,2)时，原不等式化为－x＋4＞eq \f(x,2)＋1， 解得x＜2. 此时原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤x＜2)))). 综上，原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(2,5)＜x＜2)))).