高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4第2课时放缩法几何法反证法当堂达标北师大版选修.docVIP

PAGE 1.4　第二课时 放缩法、几何法、反证法 1．命题“函数f(x)＝ax＋b(a≠0)有且只有一个零点”的结论的否定是(　　) A．无零点 B．有两个零点 C．至少有两个零点 D．无零点或至少有两个零点 解析：“有且只有一个”的否定是“一个也没有或至少有两个”． 答案：D 2．下面放缩正确的是(　　) A．a2＋2a＋1＞a2＋1　　 B．a2＋2a＋1＞a2 C．|a＋b|＞|a| D．x2＋1＞1 解析：由减少项的符号，易知选项A，C，D不正确． 答案：B 3．已知复数z满足|z|＝2，则|z－i|的最大值为(　　) A．2　　 B．3　　 C．4　　 D．6 解析：|z|＝2表示以原点为圆心、2为半径的圆， |z－i|表示圆上的点到点(0,1)的距离，由图易得最大值为3. 答案：B 4．已知a，b，c，d都是正数，S＝eq \f(a,a＋b＋c)＋eq \f(b,a＋b＋d)＋eq \f(c,c＋d＋a)＋eq \f(d,c＋d＋b)，则S与1的大小关系是________. 解析：S＝eq \f(a,a＋b＋c)＋eq \f(b,a＋b＋d)＋eq \f(c,c＋d＋a)＋eq \f(d,c＋d＋b)＞eq \f(a,a＋b＋c＋d)＋eq \f(b,a＋b＋c＋d)＋eq \f(c,a＋b＋c＋d)＋eq \f(d,a＋b＋c＋d)＝1. 答案：S＞1 5．用反证法证明：如果a，b，c，d为实数，a＋b＝1，c＋d＝1，且ac＋bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数． 证明：假设a，b，c，d中至少有一个负数不成立， 即a，b，c，d都为非负数，即a≥0，b≥0，c≥0，d≥0. 因为a＋b＝1，c＋d＝1， 所以(a＋b)(c＋d)＝1， 即(ac＋bd)＋(bc＋ad)＝1.(*) 因为a，b，c，d均为非负数，所以bc＋ad≥0. 由(*)式可以知道ac＋bd≤1.这与已知条件中的ac＋bd＞1矛盾，所以假设不成立． 故a，b，c，d中至少有一个负数．