高中数学第一章不等关系与基本不等式1.2.1绝对值不等式当堂达标北师大版选修.docVIP

PAGE 1.2.1绝对值不等式 1．若a，b∈R且ab＜0，则(　　) A．|a＋b|＞|a－b|　　 B．|a＋b|＜|a－b| C．|a－b|＜||a|－|b|| D．|a－b|＜|a|＋|b| 解析：因为a，b∈R且ab＜0， 所以|a|＋|b|＝|a－b|，|a＋b|＜|a|＋|b|. 所以|a＋b|＜|a－b|. 答案：B 2．若a，b，c∈R且a，b，c均不为零，当|a－c|＜|b|时，一定有(　　) A．|a|＜|b＋c| B．|a|＜|b|＋|c| C．|a|＞|b－c| D．|a|＞|b|－|c| 解析：因为|a|－|c|≤|a－c|，|a－c|＜|b|， 所以|a|－|c|＜|b|.所以|a|＜|b|＋|c|. 答案：B 3．若|x－a|＜m，|y－a|＜n，则下列不等式一定成立的是(　　) A．|x－y|＜2m B．|x－y|＜2 C．|x－y|＜n－m D．|x－y|＜n＋m 解析：|x－y|＝|x－a－(y－a)|≤|x－a|＋|y－a|＜ m＋n. 答案：D 4．不等式eq \f(|a＋b|,|a|＋|b|)≤1成立的条件是________. ①ab≠0; ②a2＋b2≠0； ③ab≥0; ④ab≤0. 解析：因为|a＋b|≤|a|＋|b|对任意a，b∈R都成立，所以只要eq \f(|a＋b|,|a|＋|b|)有意义即可．所以|a|＋|b|≠0， 即a2＋b2≠0. 答案：② 5．已知函数f(x)＝|x－10|＋|x－20|(x∈R)，求函数 f(x)的最小值，并求当函数f(x)取得最小值时，实数x的取值范围． 解：f(x)＝|x－10|＋|x－20|＝|x－10|＋|20－x|≥ |(x－10)＋(20－x)|＝10， 当且仅当(x－10)(20－x)≥0时，等号成立． 由(x－10) (20－x)≥0，得10≤x≤20. 所以函数f(x)的最小值为10，此时实数x的取值范围是[10,20]．