高中数学课时分层作业7二项式定理新人教A版选修.docVIP

PAGE 课时分层作业(七)　 二项式定理 (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．化简多项式(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1的结果是(　　) A．(2x＋2)5　　　　　　　 B．2x5 C．(2x－1)5 D．32x5 D　[原式＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5.] 2．已知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq \s\up20(7) 的展开式的第4项等于5，则x等于(　　) 【导学号 A.eq \f(1,7) B．－eq \f(1,7) C．7 D．－7 B　[T4＝Ceq \o\al(3,7)x4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))eq \s\up20(3)＝5，则x＝－eq \f(1,7).] 3．在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(1,\r(3,x))))eq \s\up20(8)的展开式中常数项是(　　) A．－28 B．－7 C．7 D．28 C　[Tk＋1＝Ceq \o\al(k,8)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))eq \s\up20(8－k)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,\r(3,x))))eq \s\up20(k)＝(－1)k·Ceq \o\al(k,8)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up20(8－k)·xeq \s\up12(8－eq \f(4,3)k)， 当8－eq \f(4,3)k＝0，即k＝6时，T7＝(－1)6·Ceq \o\al(6,8)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up20(2)＝7.] 4．在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(x),2)－\f(2,\r(x))))eq \s\up20(6)的二项展开式中，x2的系数为(　　) A．－eq \f(15,4) B.eq \f(15,4) C．－eq \f(3,8) D.eq \f(3,8) C　[Tk＋1＝Ceq \o\al(k,6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(x),2)))eq \s\up20(6－k)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,\r(x))))eq \s\up20(k)＝(－1)k22k－6·Ceq \o\al(k,6)x3－k，令3－k＝2，则k＝1，所以x2的系数为(－1)1×2－4×Ceq \o\al(1,6)＝－eq \f(3,8)，故选C.] 5．设a∈Z，且0≤a＜13，若512 018＋a能被13整除，则a＝(　　) 【导学号 A．0 B．1 C．11 D．12 D　[512 018＋a＝(13×4－1)2 018＋a，被13整除余1＋a，结合选项可得a＝12时，512 018＋a能被13整除．] 二、填空题 6．(1－i)10(i为虚数单位)的二项展开式中第7项为________． －210　[由通项公式得T7＝Ceq \o\al(6,10)·(－i)6＝－Ceq \o\al(6,10)＝－210.] 7．(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)10展开式中x3的系数为________. 【导学号 330　[x3的系数为Ceq \o\al(3,3)＋Ceq \o\al(3,4)＋Ceq \o\al(3,5)＋…＋Ceq \o\al(3,10)＝Ceq \o\al(4,4)＋Ceq \o\al(3,4)＋Ceq \o\al(3,5)＋…＋Ceq \o\al(3,10)＝Ceq \o\al(4,11)＝330.] 8．如果eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,x2)＋\f(1,x)))eq \s\up20(n)的展开式中，x2项为第3项，则自然数n＝________. 8　[Tk＋1＝Ceq \o\al(k,n)(eq \r(3,x2))n－keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))eq \s\up20(k)＝Ceq \o\al(k,n)xeq \s\up20(eq \f(2n－5k,3))，由题意知k＝2时，eq \f(2n－5k,3)＝2，所以n＝8.] 三、解答题 9．化简：S＝1－2Ceq \o\