高中数学第一章不等关系与基本不等式1.4第1课时比较法分析法综合法活页作业5北师大版选修.docVIP

PAGE 活页作业(五)　比较法、分析法、综合法 一、选择题 1．已知a＞b＞－1，则eq \f(1,a＋1)与eq \f(1,b＋1)的大小关系是(　　) A．eq \f(1,a＋1)＞eq \f(1,b＋1) B．eq \f(1,a＋1)＜eq \f(1,b＋1) C．eq \f(1,a＋1)≥eq \f(1,b＋1) D．eq \f(1,a＋1)≤eq \f(1,b＋1) 解析：∵a＞b＞－1，∴a＋1＞0，b＋1＞0，a－b＞0. ∴eq \f(1,a＋1)－eq \f(1,b＋1)＝eq \f(b－a,?a＋1??b＋1?)＜0. ∴eq \f(1,a＋1)＜eq \f(1,b＋1). 答案：B 2．设a＞0，b＞0，且ab－(a＋b)≥1，则(　　) A．a＋b≥2(eq \r(2)＋1) B．a＋b≤eq \r(2)＋1 C．a－b≤(eq \r(2)＋1)2 D．a＋b＞2(eq \r(2)＋1) 解析：因为eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2).所以ab≤eq \f(1,4)(a＋b)2. 所以eq \f(1,4)(a＋b)2－(a＋b)≥ab－(a＋b)≥1. 所以(a＋b) 2－4(a＋b)－4≥0. 因为a＞0，b＞0，所以a＋b≥2＋2eq \r(2). 答案：A 3．设x＝eq \r(2)，y＝eq \r(7)－eq \r(3)，z＝eq \r(6)－eq \r(2)，则x，y，z的大小关系是(　　) A．x＞y＞z　　　　　　 B．z＞x＞y C．y＞z＞x D．x＞z＞y 解析：y＝eq \r(7)－eq \r(3)＝eq \f(4,\r(7)＋\r(3))，z＝eq \r(6)－eq \r(2)＝eq \f(4,\r(6)＋\r(2))， ∵eq \r(7)＋eq \r(3)＞eq \r(6)＋eq \r(2)＞0，∴z＞y. ∵x－z＝eq \r(2)－eq \f(4,\r(6)＋\r(2))＝eq \f(2\r(3)＋2－4,\r(6)＋\r(2))＝eq \f(2\r(3)－2,\r(6)＋\r(2))＞0， ∴x＞z.∴x＞z＞y. 答案：D 4．不等式：①x2＋3＞2x(x∈R)；②a5＋b5≥a3b2＋a2b3；③a2＋b2≥2(a－b－1)．其中正确的是(　　) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 解析：①可化为(x－1)2＋2＞0，显然成立；对于②，a5＋ b5－(a3b2＋a2b3)＝(a2－b2)(a3－b3)＝(a－b)2(a＋b)(a2＋ab＋b2)，由于(a－b)2≥0，a2＋ab＋b2≥0， 而a＋b的符号不确定，②式不一定成立；③可化为 (a－1)2＋(b＋1)2≥0，显然成立．故①③正确． 答案：C 二、填空题 5．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证：eq \r(b2－ac)＜eq \r(3)a”，索的因应是下列式子中的________. ①a－b＞0； ②a－c＞0； ③(a－b)(a－c)＞0； ④(a－b)( a－c)＜0. 解析：要证 eq \r(b2－ac)＜eq \r(3)a，只需证b2－ac＜3a2. 因为a＋b＋c＝0，所以即证(a＋c)2－ac＜3a2，即证2a2－ac－c2＞0，即证(2a＋c)(a－c)＞0，即证(a－b)(a－c 答案：③ 6．已知x，y，z满足z＜y＜x，且xz＜0.给出下列各式： ①xy＞xz；②z(y－x)＞0；③zy2＜xy2；④xz(x－z)＜0. 其中正确式子的序号是________. 解析：①∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(z＜y＜x，,xz＜0))?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＞0，,z＜0，,z＜y＜x))?xy＞xz， ∴①正确．②∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(z＜y＜x，,xz＜0))?eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y－x＜0，,z＜0))?z(y－x)＞0， ∴②正确．③∵z＜y＜x且xz＜0，∴x＞0且z＜0. 当y＝0时，zy2＝xy2；当y≠0时，zy2＜xy2.∴③不正确． ④∵x＞z，∴x－z＞0.∵xz＜0，∴(x－z)xz＜0.∴④正确． 综上，①②④正确． 答案：①②④ 三、解答题 7．若不等式eq \f(1,a－b)＋eq \f(1,b－c)＋eq \f(λ,c－a)＞0在满足条件a＞b＞c时恒成立，求实数λ的取值范围． 解：原不等式可化为eq \f(1,a－b)＋eq \f(1,b－c)＞eq \f(λ,a－c). ∵a＞b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0，a－c＞0. ∴不等式λ＜eq \f