数学人教版九年级上册圆的切线的判定定理专题复习.docVIP

圆的切线的判定定理专题复习 台江二中 郑桂燕 一、教学目标 1、回顾圆的切线判定定理。 2、归纳圆的切线判定方法解决数学问题。 3、熟练运用圆的切线的判定方法解决数学问题，并进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力。 4、借此形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点对待生活。 二、教学重点与难点 1、教学重点： 运用圆的切线的判定定理解决数学问题 2、教学难点： 灵活运用圆的判定定理解决数学问题 三、教学过程 一 圆的切线的判定方法有三种： （1）定义法：与圆只有唯一公共点的直线是圆的切线 （2）关系式法：到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 （3）判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 二 切线判定的两种思路： (1)当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“点已知，连半径，证垂直”； (2)当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“点未知，作垂直，证半径”； 三 例题 例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明 AB⊥OC即可。 证明：连结OC(如图)。 ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。　 ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线 例2 如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切。 证明：作OE⊥AC于E, 连接OD ，则∠OEC=90°∵AB是⊙O的切线 ∴OD⊥AB ∴∠ODB=90°∴∠ODB=∠OEC=90° ∵AB=AC∴∠B=∠C∵O是BC的中点∴OB=OC∴△ODB≌△OEC（AAS）∴OE=OD 既OE是⊙O的半径∴AC与⊙O相切 三 练习 已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线 四，小结 (1)当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“点已知，连半径，证垂直”； (2)当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“点未知，作垂直，证半径”；