数学人教版九年级上册圆周角定义及性质.docxVIP

圆周角和圆心角的关系 匡河中学 王涛 教学目标 (一)教学知识点 1．了解圆周角的概念． 2．理解圆周角定理的证明． (二)能力训练要求 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想． (三)情感与价值观要求 通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法． 教学重点 圆周角概念及圆周角定理． 教学难点 认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性． 教学方法 指导探索法． 教具准备 相关课件 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角． [生]学习了圆心角，它的顶点在圆心． [师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？ Ⅱ．讲授新课 1．圆周角的概念 [师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？ [生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义) 圆周角定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角． [师]请同学们考虑两个问题： (1)顶点在圆上的角是圆周角吗？ (2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？ 请同学们画图回答上述问题． [师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征： (1)角的顶点在圆上； (2)两边在圆内的部分是圆的两条弦． 2．补充练习 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由． 答：由圆周角的两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是． 3．研究圆周角和圆心角的关系． [师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？ 我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？ [师]请同学们动手画出⊙O中所对的圆心角和圆周角．观察所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到的？所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？ [生] 所对的圆周角有无数个．通过测量的方法得知：所对的圆周角相等，所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半． [师]对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流． [生]互相讨论、交流，寻找解题途径． [师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下．圆周角一边经过圆心． 由下图可知，显然∠ABC＝∠AOC，结论成立． (学生口述，教师板书) 如上图，已知：⊙O中，所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC． 求证：∠ABC＝AOC．