《4.1篇一元一次方程模型》教案.docVIP

PAGE PAGE 8 《4.1一元一次方程模型》教案 涟源蓝田中学 刘毅 教学内容 湘教版七年级上期第四章第一节《一元一次方程模型》。 P102 教学目标 【知识与技能】 1、在具体情景中感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 2、使学生理解方程和方程的解的概念以及一元一次方程的概念。 3、会从简单的实际问题中建立一元一次方程的模型。 【过程与方法】 经历把具体问题转化为一元一次方程的过程，体验和掌握把实际应用问题抽象成数学问题的方法。 【情感、态度与价值观】 通过对具体问题的解答，初步体会一元一次方程的建模，激发学生学习、接受新知识的强烈愿望与热情。 教学重点、难点 重点：1、体会方程模型的重要性，了解一元一次方程 的概念。 2、掌握如何检验未知数的值是否是方程的解。 难点：根据实际问题建立一元一次方程模型 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 师： 2008年8月8日是值得每一个中国人记住的日子，你知道为什么么？（生：第29届奥运会在北京召开。） 师：在北京奥运会上，中国的体育健儿为祖国赢得了多少枚金牌？金牌数排名第几？（生：51枚，金牌数排名第1），多么骄人的成绩啊，这其中，体操健儿们作出了卓越贡献，他们共获得了多少枚金牌？ （二）合作交流 探究新知 1、初步感知，认识方程。 问题1 2008年北京奥运会上，我国体操队共获得9枚金牌。其中男子体操队获得的金牌数是女子体操队获得金牌数的3倍多1枚。女子体操队获得多少枚金牌？ [提问] 你想怎么解决这个问题？ 怎样用代数式表示女子体操队的金牌数和男子体操队的金牌数？ [活动1] 小组讨论交流，代表汇报，老师指导，得到等式。 [分析] 女子队金牌数＋男子队金牌数＝体操队金牌总数 设女子体操队获得的金牌数为х枚，根据题意得 х+（3х+1）=9 问题2 星期天，吴梦瑶同学拿10元钱去商店买笔，她遇到了一个问题，请大家帮她解决。  吴梦瑶：“买4支铅笔和1支钢笔。” 营业员：“1支钢笔比1支铅笔多4元，应找你2元。” [提问] 你们想怎样帮助吴梦瑶解决这个问题？ [活动2] 请两位同学表演吴梦瑶和营业员的买卖活动，再小组讨论，得到解决问题的方法。 [分析] 买4支铅笔的钱+买一支钢笔的钱=10-2 如果设铅笔为х元1支，则钢笔每支为（х+4）元，根据题意，得 买铅笔的钱+买钢笔的钱=10-2 4х+（х+4）=10－2 明确：等式4х+（х+4）=10－2中，4，10，2叫作已知数，字母х表示的数在解决这个问题之前还不知道，所以它叫作未知数。 [提问]请同学们观察 х+（3х+1）=9 4х+（х+4）=10－2，х2+2х=1； 这三个式子,他们有什么共同特点? 明确：含有未知数的等式叫作方程(equation)。 如2х+60=х+120，х+5=8，х-2y=6，32х-y2=120中，х，y都是未知数，这些等式都是方程。 像问题1和问题2那样，把所要求的量用字母Х（或Y等）表示，根据问题中的数量关系列出方程，这叫作建立方程模型。 2、深入认知，初步认识一元二次方程。 [提问] 问题1和问题2列出的方程中，每个方程有几个未知数？每个未知数的指数是多少？ [分析] 方程х+（3х+1）=9 4х+（х+4）=10－2，2х+60=х+120 х+5=8，只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1，我们把这样的方程叫作一元一次方程(linear equation with one unknown)。 [活动3] 请每个同学任写一个一元一次方程,在小组内讨论交流，互相批改，所写的是否是一元一次方程。 [活动4] 学生积极抢答 判断下列各式是不是一元一次方程。 1）5х+3x=-2 2）y2-y=4 3）2х+（х-1） 4）х+y=1 [答案]1）是一元一次方程，2）、3）、4）不是一元一次方程。 3、理解“方程的解”和“解方程”。 （1）在方程4х+（х+4）=10－2中，有甲乙两位同学分别得到х=0.8和х=1.2,两位同学谁对谁错。 能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫作方程的解（solution of equation）。 （2）求方程的解的过程叫作解方程(to solve equation) （三）应用迁移 巩固提高 例 检验下列各数是不是方程х-3=2х-8的解？ （1）х=5 （2）х=-2 解：（1）把х=5代入方程左右两边 代入 左边=5-3=2，右边=2×5-8=2 计算 左边=右边 比较 所以х=5是方程х-3=2х-8的解， 判断 （2）把х=-2代入方程左右两边， 左边=-2-3=-5 右边=2×（-2）-8