数学人教版九年级上册一元二次方程根与 系数的关系.docVIP

一元二次方程根与系数的关系 姓名____________班别____________学号___________ 研学目标：1、理解根与系数关系的推导过程； 2、掌握不解方程，应用根与系数关系解题的方法； 3、体会从特殊到一般，再有一般到特殊的推导思路 研学重点：应用根与系数关系解决问题； 研学难点：根与系数关系的推导过程 研学流程：引入新知，推导新知，巩固新知，应用新知， 研学过程： 求出下列方程的两根，计算两根和与两根积的值，并猜想两根和、两根积与一元二次方程各项系数之间的关系 序号 一元二次方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 （1） 3x2 – 2x =0 （2） x2 + 3x – 4 =0 （3） 2x2 +7 x – 4 =0 △小结：x1和x2 是一元二次方程 ax2 +bx +c =0 (a≠0 , b2 –4ac≥0)的两个实数根，则 x1+x2 = , x1x2 = （注意： 不能漏写）,这种根与系数的关系叫做韦达定理。 △用韦达定理做题的前提条件： （1）、方程有 △= b2 –4ac 0 （2）、方程为 式。 二、例1用根与系数的关系（即韦达定理）求x1+x2 与 x1x2 x2 – 6x –15 =0 （2）3x2 + 7x – 9=0 （3）5x –1 =4x2 （4） 3x2 =1 例2、已知方程5x2+kx-6=0 有一个根为2，求另一个根和k的值 变式：已知关于x的一元二次方程x2 -（m+1）x +2m-1=0, （1）当m为何值时，此方程的两根互为相反数。 （2）当m为何值时，此方程的两根互为倒数。 例3：已知：x1和x2 是一元二次方程x2 -3x -1=0的两个根, 求下列代数式的值 （1） EQ \F(1,x1) + EQ \F(1,x2) （2）x12 + x22 （3）（x1 - x2）2 三、运用新知，深化理解 1.若x1,x2是方程x2-2x-3=0的两个实数根，则x1+x2= ，x1·x2= ， 2x1+2x2= ，x12x22= .。 2.若方程x2+ax+b=0的两根分别为2和-3，则a= ,b=; 3.已知x=1是方程x2+mx-3=0的一个根，则另一个根为 ，m= ; 4、已知α,β是方程x2+3x-1=0的两根,则 (1) , (2) 5、已知方程2x2-ax+2b=0的两根分别为x1,x2，且 x1+x2 =6，x1x2 =3 求a,b 6、已知方程2x2+4x+m=0中两根为x1和x2，且x12+x22=4 , 求m