数学人教版九年级上册一元二次方程根与系数的关系（一）.docVIP

第12课 一元二次方程根与系数的关系（一） 目的：复习ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△的意义与应用，了解一元二次方程根与系数的关系． 中考基础知识 1．因为ax2+bx+c=0（a≠0）的根为x=，所以其实数根的情况由△=b2-4ac的值控制； 当△0时方程_______；当△=0时方程________； 当△0时方程_______；当△≥0时方程________． 2．判别式△的应用 （1）不解方程，判别方程根的情况； （2）已知方程根的情况，求方程中某一待定系数的取值范围． （3）求证方程根的情况． 3．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的二根，则x1+x2=________，x1x2=________． 备考例题指导 例1．不解方程，判别下列方程根的情况： （1）x2-2x-5=0；（2）x2+x=-；（3）3（x2+1）-5x=0； （4）2mx2+2（m+n）x+n=0（m、n为不为0的实数）． 解：（1）∵△=（-2）2-4×1×（-5）=4+20=240， ∴方程有两个不相等的实数根． 注意必须说明是实数根． （2）∵△=12-4×1×=1-1=0， ∴方程有两个相等的实数根． （3）3x2+3-5x=0， 3x2-5x+3=0， ∵△=（-5）2-4×3×3=25-36=-110， ∴方程无实数根． 不能说成无解． （4）△=4（m+n）2-4×2m×n=4（m2+2mn+n2）-8mn=4（m2+n2）， ∵m、n≠0， ∴△0． ∴方程有两个不相等的实数根． 例2．k取何值时，一元二次方程（k-1）x2-（2k+1）x+k+1=0（1）有两个相异实数；（2）无实根． 解：△=[-（2k+1）]2-4（k-1）（k+1）=4k2+4k+1-4k2+4=4k+5． （1）取△0得4k+50， k-． 且k≠1 （最易遗漏，一定小心．） ∴k-且k≠1． （2）取△0， 得4k+50， ∴k-．