数学人教版九年级上册一元二次方程的应用——利润问题 .docVIP

课题：一元二次方程的应用——利润问题 教学目标： 1.知识与技能目标 （1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法. （2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程. 2.过程与方法目标 通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。 3.情感态度与价值观目标 使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活. 教学重点： 列一元二次方程解利润问题应用题. 教学难点： 发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题. 关键：建立一元二次方程的数学模型 教法：创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新. 学法：自主探索——合作交流——反思归纳——乐于创新. 教学过程： 回顾旧知 王慧同学为了锻炼自己社会实践能力，在暑假期间批发一些小玩具在人民广场销售。一批玩具每件进价是5元，她以8元销售，则每件利润是 元。若她一共批发了20件且全部卖完，则总利润是 元。 【设计意图】创设情境，为新授课知识埋下伏笔，同时为解决利润问题做好衔接，借此引导学生探究。 二、探索新知 例1、新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调研表明：当售价2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每降低50元时，平均每天能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 思考：1）分析：本题的主要等量关系是： （2）若设每台冰箱的定价为x元，则降了 元，降了 个50元， 多卖了 台，实际卖 台，降价后每台的利润是 元 。 （3）根据上表的分析及等量关系，列方程解答： 解：设每台冰箱的定价为x元， 则：（x﹣2500）×【8+4×（2900-x）÷50】=5000 （4）就刚才分析销售量与 有直接关系。 售价降低50元时，平均每天能多售出4台，此时销售量为 台。 售价降低100元时，平均每天能多售出 台。此时销售量为 台。 售价降低150元时，平均每天能多售出 台。此时销售量为 台。 售价降低x元时，平均每天能多售出 台。此时销售量为 台。 根据题意完成下表： 进价 售价 每台利润（元） 每天销售量（台） 总利润（元） 降价前 降价x元后 解：设每台冰箱降了x元 根据等量关系列方程为：(2900-x-2500)×（8+4×）=5000 解这个方程，得 x1=x2=150 2900-150=2750 所以，每台冰箱的定价应为2750元。 【设计意图】使学生充分体会利润问题的数量关系，掌握两种及以上对象的变化的解题方法，进一步提升学生对这类问题的解题能力。 练一练：某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查发现，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。应涨价多少元才能实现平均每月10000元的销售利润？ 上题中若物价局规定此商品利润不能超过进价的70%，结果又会怎样？ 小结：列一元二次方程解应用题的步骤。（引导学生回答。） 三、巩固练习 A:1、进货价为30元的商品按50元出售时，就能卖出500个，则总利润为------元。经调查这种商品每涨价1元，销售量就会减少10个，当这种商品涨价2元时，其销售量为--------，利润为------元。 2、莱西利群商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元? B:1、某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种植一些桃树以提高产量。实验发现，每多种植一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个（桃子）。如果要使产量增加15.2%，那么应多种植多少棵桃树？（假设桃子大小不变） 2、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元。为了尽快减少库存，商场