数学人教版九年级上册一元二次方程根与系数的关系（1）.docVIP

第6课时 一元二次方程根与系数的关系（1）教版 一、学习目标 掌握一元二次方程根与系数的关系； 能运用一元二次方程根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数； 会求一元二次方程两根的倒数和与平方数、两根之差． 二、知识回顾 1．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为（）． 2．解一元二次方程的方法有直接开方法、配方法、公式法、因式分解法． 3．一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根； （3）方程没有实数根． 三、新知讲解 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么，．此定理又叫做韦达定理． 在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用时，注意“-”不要漏写； 能用韦达定理的前提条件是. 一元二次方程根的分布 对于一元二次方程根的分布的讨论，通常有以下几种情况： 有两个正根的条件： （当a0时，简化为）； 有两个负根的条件： （当a0时，简化为）； 两根异号的条件： （当a0时，简化为c0）； 两根异号，且正根绝对值大的条件： （当a0时，简化为）； 两根异号，且负根绝对值大的条件： （当a0时，简化为）． 四、典例探究 1．不解方程求两个根之和与积 【例1】不解方程，求方程3x2+2=1﹣4x两根的和与积． 总结：在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式； 前提条件是； 在使用时，注意“-”不要漏掉． 练1．（2014?碑林区校级模拟）方程2x2﹣6x﹣5=0的两根为x1与x2，则x1+x2和x1x2的值分别是（　　） A．﹣3和﹣ B．﹣3和 C．3和 D．3和 2．已知一元二次方程的两根求系数 【例2】（2014春?富阳市校级期末）关于x的方程x2﹣px+q=0的两个根是0和﹣3，求p和q的值． 总结：对于含有字母系数的一元二次方程，已知两根的值求字母系数的值，通常根据一元二次方程根与系数的关系求解，并用根的判别式进行检验．此方法要比直接将根代入求系数方便快捷得多． 练2．（2015?枣庄）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n的值是（　　） A．﹣10 B．10 C．﹣6 D．2 3．已知一元二次方程的一个根求另一个根 【例3】（2015?北塘区二模）已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为　 　． 总结：已知含字母系数的一元二次方程的一根求另一根，一般有两种方法： 把已知根代入方程，求得字母的值，解一元二次方程求出另一根； （2） 根据方程系数中的已知数，利用根与系数的关系，选用两根之和或两根之积，直接求另一根． 练3．（2014秋?秭归县校级期中）已知2﹣是一元二次方程x2﹣4x﹣c=0的一个根，求另一个根及c的值． 4．根据一元二次方程的系数判断两根的正负 【例4】（2008?南汇区二模）方程2x2+3x﹣5=0的两根的符号（　　） A．同号 B．异号 C．两根都为正 D．两根都为负 总结： 不解方程判别根的符号，需要把“根的判别式”和“根与系数的关系”结合起来进行确定； 首先计算判别式，看是大于0还是等于0，如果是等于0，则两根相等，同号； 如果判别式大于0，则计算的值，如果，可判断方程的根为一正一负；如果，再计算的值，若为正，则两根同为正，若为负，则两根同为负． 练4．（2014秋?夷陵区校级月考）方程ax2+bx﹣c=0（a＞0、b＞0、c＞0）的两个根的符号为（　　） A．同号 B．异号 C．两根都为正 D．不能确定 五、课后小测 一、选择题 1．（2015?溧水县一模）一元二次方程2x2﹣3x﹣5=0的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2的值为（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 2．（2015?金华）一元二次方程x2+4x﹣3=0的两根为x1、x2，则x1?x2的值是（　　） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 3．（2014?浠水县校级模拟）已知x1、x2是方程x2+3x﹣1=0的两根，则（　　） A．x1+x2=﹣3，x1?x2=﹣1 B．x1+x2=﹣3，x1?x2=1 C．x1+x2=3，x1?x2=﹣1 D．x1+x2=3，x1?x2=1 4．（2015?衡阳）若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3 5．（2015?广西）已知实数x1，x2满足x1+x2=7，x1x2=12，则以x1，x2为根的一元二次