数学人教版九年级上册因式分解接一元二次方程.docVIP

21.2.3因式分解法解一元二次方程 陆川县中学附属初中 余梅凤 【学习目标】 1、了解用因式分解法解一元二次方程的概念，会用因式分解法解某些一元二次方程。 2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。 【重点、难点】 重点：应用因式分解法解一元二次方程。 难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程。 【教学设计】 一、复习回顾 1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? 直接开平方法 x2=a (a≥0) 配方法 (x+m)2=n (n≥0) 公式法 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式. 3.分解因式的方法有哪些? （1）提取公因式法: am+bm+cm=m(a+b+c). （2）公式法: A2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2. （3）十字相乘法: X2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 二、创设情景，引出规律 实际问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面 10 m/s 的速度竖直上抛，那么经过 x s 物体离地面的高度（单位：m）为 根据这个规律求出物体经过多少秒落回地面？（精确到 0.01 s） 引导学生设未知数、列方程，让学生自己解方程求出问题的答案。 请思考（小组合作探究完成）： = 1 \* GB2 ⑴除了配方法或公式法，能否找到更简单的解法？ 【设计意图】学生首先要理解实际问题背景下代数式的意义，理解落回地面的意义就是高度为零，就是表示高度的代数式的值为零，从而列出方程．在阅读并尝试回答的过程中让他们感受在生活、生产中需要用到方程，从而激发学生的求知欲。 请思考（小组合作探究完成）： = 1 \* GB2 ⑴除了配方法或公式法，能否找到更简单的解法？ = 2 \* GB2 ⑵以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？ 【设计意图】通过配方法和公式法的选择，更好地让学生对比感受因式分解法的简便，为本节课的教学内容做好知识上的铺垫和准备．通过观察，引导学生进一步思考，发现用因式分解中提取公因式法解方程更加简便，从而学生会对方法的选择有一定的理解。 理论根据：如果a · b = 0，那么 a = 0或 b = 0. 归纳： 可以发现,上述解法中,是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.（板书课题） 快速回答：下列各方程的根分别是多少？ 例题讲解 例3 解下列方程： （可以引导学生试用多种方法解本例中的两个方程 ）. 归纳：（小组交流归纳） 用因式分解法解一元二次方程的步骤: 1、方程右边化为 . 2、将方程左边分解成两个 的乘积. 3、根据“ 若 ”,转化为两个一元一次方程. 4、两个 就是原方程的解. 四、对应练习（学生完成，再相互讨论） 1、解下列方程 （1）x2-2x=0 （2）4x2-81=0 （3）3x(2x+1)=4x+2 （4）(x-2)2=(3-2x)2 2、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。 想一想：我们学过一元二次方程的解法有哪些?（一起回答） 请选择适当的方法解一元二次方程（个别提问） （1）x2-2x=8（2）x2-3x+1=0（3）(x-2)(x+3)=(x+3) （4）(2y-3)2=5 在①直接开平方法、②配方法、③公式法、④因式分解法这四种解一元二次方程的方法中，哪些方法适合于所有的一元二次方程，哪些方法适合于形式特殊的一元二次方程？ 五、小结 通过本节学习，你有什么收获？ 因式分解法解一元二次方程的步骤是: 1. 将方程左边因式分解，右边等于0; 2. 根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程. 3. 分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根. 六、能力提升 1．方程的根是________________。 2．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1、x2，且x1x2，则x1-2x2的值等于___。 3．已知y=x2-6x+9，当x=______时，y的值为0；当x=_____时，y的值等于9． 4．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（ ）。 A．-1，2 B．1，-2 C．0，-1，2 D．0，1，2 5．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ）。