数学人教版九年级上册一元二次方程根与系数的关系（1）学案.docVIP

一元二次方程根与系数的关系（1）学案 一、教学目标 1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。 2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。 3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。 4、在推导过程中，培养学生“观察——发现——猜想——证明”的研究问题的思想与方法。 二、重难点 根与系数的关系是重点，由于式子的抽象性，两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数中的符号是学生理解和掌握的难点。 三、教法 1、充分以学生为主体进行教学，让学生多实践，从实践中反思过程，让学生经历韦达定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。 2、采用“实践（练习）——观察——发现——猜想——证明”的过程教学。引导学生发现问题，师生共同解决问题。 3、分小组讨论交流，多渠道信息反馈。 4、问题引探，启发诱导，进行创新教学。 四、学法指导 1、引导学生实践、观察、发现问题、猜想并推理。 2、指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。 3、指导学生熟练掌握根与系数的关系，并将应用问题和规律归类。 五、教学过程 活动（一）：复习提问 1.一元二次方程的解法： 2.求根公式： 活动（二）： ???? 填表，观察、猜想 方程 问题：你发现什么规律？ ①用语言叙述你发现的规律： ② x2+px+q=0的两根x1, x2用式子表示你发现的规律： 活动（三） 方程 问题：上面发现的结论在这里成立吗？请完善规律； ①用语言叙述发现的规律： ② ax2+bx+c=0的两根x1,, x2用式子表示你发现的规律： 一元二次方程的根与系数的关系：（韦达定理） 如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 , 那么= , = 注意：能用根与系数的关系的前提条件为： 示例：1、 x2 - 2x - 1=0，= = 2、 ， = = 3、 ， = = 4、 ， = = 活动(四) 典型例题 例1、已知3x2+2x-9=0的两根是x1 , x2， 求：（1） （2） 变式练习：设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。 （1） （2） （3） 例2、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。 活动（五）：试一试 1、已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。 练习 1.已知关于x的方程 当m= 时,此方程的两根互为相反数.当m= 时,此方程的两根互为相反数. 2.以2和－３为根的一元二次方程（二次项系数为１）： 3.已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 。 4.已知关于x的方程的两根是x1 , x2且，求k的值 活动（六）拓展探索 1、当k为何值时，方程2x2-(k+1)x+k+3=0的两根差为1。 活动（七）归纳小结本课主要研究了什么？ 活动（八）布置作业 设x1，x2是方程的两个实数根，且，求k的值。 2.不解方程，求一元二次方程 两个根的①平方和；②倒数和。