数学人教版九年级上册圆的弧长、扇形面积公式.docxVIP

24.4.1弧长及扇形的面积课件说明 新乡市第十二中学 张莉 一、教学目标 1.理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积 2.在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想。 二、教学重难点 推导弧长和扇形面积公式的过程 三、教学过程 课件展示的本节课是人教版第24章24.4.1节弧长和扇形的面积，本节课的教学目标1. （一）复习 1、已知⊙O半径为R，⊙O的周长C是多少？ C = 2πR 2、已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少? S=πR2 3、什么叫圆心角？ 顶点在圆心，两边和圆相交所组成的角叫做圆心角 （二）探索新知： 如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm. 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 分析： 1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米。 即求半径为R的圆,周长是多少？ 2.转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 即求1°圆心角所对弧长是多少？ 3.转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米? 即求n°的圆心角对应的弧长为多少？ 弧长公式 若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为l，则 注意： （1）在应用弧长公式 l=nπR180 ,进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示 （2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧． （三）用一用： 1.例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到0.1mm) 解：R=40mm, n=110, 所以由弧长公式可得 弧AB=nπR =110×40π ≈76.8（mm） 因此，管道的展直长度约为76.8mm. 2.想一想 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上栓着一条长3m的绳子，绳子的一端栓着一只狗。（1）这只狗的最大活动区域有多大？（2）如果这只狗只能绕柱子转过n°的角，那么它的最大活动区域有多大？ 解：(1)狗的最大活动区域为 πR2=π× (2) 狗的最大活动区域是一个扇形，面积是圆面积的n 所以扇形的面积是nπR2360= 3.归纳总结 圆心角是1°的扇形面积是多少？ 圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 1360 圆心角为n°的扇形面积是多少? 圆心角是n°的扇形面积是圆面积的 n360 那么： 如果用字母 S 表示扇形的面积，圆心角为n°，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是： S 4. 弧长公式与扇形的面积公式之间的联系： 扇形所对的弧长l=nπR 扇形的面积是 S S扇形 温馨提示： （1）当已知弧长l和半径R， 求扇形面积时，应选用 S扇形=12lR 5.例2扇形AOB的半径为12cm，∠AOB=120°,求 弧AB 的长（结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积（结果精确到 0.1cm 解：弧AB=120 S扇形= 因此，弧的长约为25.1cm,扇形AOB的面积约为150.7 平方厘米 . （四）练一练 小练习 1.扇形面积大小（ ） (A)只与半径长短有关 (B)只与圆心角大小有关 (C)与圆心角的大小、半径的长短 有关 2.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长= ，扇形面积= 、 3.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 18 ，则此扇形的圆心角（ (A)300 (B)360 (C)450 (D)600 随堂练习 1.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是 （ ） A. 3π B.4π C.5π D.6π 2.圆心角为60°的一条弧长度是5 ,则该弧的半径是( ) 3. 一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为（ ） 巩固提高 1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm） 解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 弧AB 于点C． ∵OC＝0.6，DC＝0