数学人教版九年级上册圆的切线的判定定理应用.docVIP

《圆的切线判定定理应用》教学设计 刘丽婷 教材分析 1、教材所处的地位和作用 切线的判定是九年级上册第二十四章 “圆”中的内容之一，是在学完直线和圆三种位置关系概念的基础上进一步研究直线和圆相切的特性，是“圆”这一章的重点之一，是学习圆的切线长和切线长定理等知识的基础。 2、教学内容 “切线的判定和性质”共两个课时，为了突出本节课的重点、突破难点，而是依据学生认知特点，将切线的判定方法作为单独一课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，让教学呈现一个循序渐进、温过知新的过程。 本节课主要有三部分内容：（1）切线的判定定理回顾（2）切线的判定定理的应用（3）总结切线的两种判定方法。教学重点是切线的判定定理及其应用。教学难点是切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一。 教学对象分析 在学习本节内容之前学生已经掌握了圆的切线的定义，直线和圆的三种位置关系和一种直线与圆相切的判定方法（用d=r）。在学习用d=r来判定直线与圆相切的内容时曾为本节内容打过伏笔，设置过悬念，所以学生对本节内容的学习充满期待的。 教学三维目标： 知识与能力： 1、回顾圆的切线判定定理。 2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择并能数学问题。 过程与方法： 运用圆的切线的判定定理解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力。 情感态度与价值观： 1、通过运用圆的切线的判定定理解决数学问题活动，拓宽解题思路，从而使学生能够灵活应用所学知识解决问题。 2、借此形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点对待生活。 教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。 教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径． 教学过程： 一、复习提问 学生回顾圆判定定理的内容： 经过半径的在圆上的端点且垂直于半 径的直线是圆的切线。 定理的符号语言：∵直线l⊥OA，直线l经过半径OA的外端A ∴直线l为⊙O的切线。 二、引入新课内容 是非题：（教学意图：先通过直观的语言分析知识的内涵，让学生找到重点的所在。） 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。 三、例题讲解 例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 （设计意图：给出第一种证明的类型，提高学生的分析能力） 引导学生分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连结OC，只要证明AB⊥OC即可。 证明：连结OC. ∵OA=OB，CA=CB， ∴AB⊥OC 又∵直线AB经过半径OC的外端C，∴直线AB是⊙O的切线。 针对练习1、如图,AB是⊙O的直径, ⊙O过BC的中点D，DE⊥AC.求证:DE是⊙O是切线。 对比例2、已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。(设计意图：展现了切线的第二种证明类型，学生对比观察总结方法) 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB OD⊥AB于点D ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ OE也是半径 ∴ AC是⊙O的切线。 针对练习：如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB=120°，以O为圆心， 5为半径的⊙O与OA、OB相交。求证：AB是⊙O的切线 四、对比总结： 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。 五、课堂知识小结 1．切线的判定定理。 切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。 2．证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。 “有交点，连半径，证垂直”； “无交点，作垂直，证半径”。 六、布置作业 课本：101页5题、102页11题和12题 七、《切线的判定》教后体会 本课例《切线的判定》以“教师为引导，学生为主体”的理念出发，通过学生自我活动得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维过程为教学