【高中数学】河北省定州中学2016-2017学年高二（承智班）下学期期末考试.docVIP

河北省定州中学2016-2017学年 高二（承智班）下学期期末考试 一、选择题 1．已知复数a+bi=i(1-i)(其中a,b∈R,i是虚数单位),则a+b的值为(　　) (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 2．曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标为 ( )． A．－9 B．－3 C．9 D．15 3．因为指数函数是增函数（大前提）,而是指数函数（小前提），所以是增函数（结论）”，上面推理的错误是 （ ） A．大前提错导致结论错 B．小前提错导致结论错 C．推理形式错导致结论错 D．大前提和小前提都错导致结论错 4．已知 ，则S1,S2,S3的大小关系为（ ） A. S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C． S2＜S3＜S1 D．. S3＜S2＜S1 5．已知，则是成立的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6．设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X1）= p,则P（X－1）= （ ） A．p B．1－p C．1－2p D．2p 7．正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点， 且，则二面角的大小 （ ） A． B． C ． D． 8．已知 为的导函数，则 的图象大致是 （ ） 9．《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为步和步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（ ） A. B. C. D. 10．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 11．某农场有如图所示的六块田地，现有萝卜、玉米、油菜三类蔬菜可种．为有利于作物生长，要求每块田地种一类蔬菜，每类蔬菜种两块田地，每行、每列的蔬菜种类各不相同，则不同的种植方法数为(　　). A.12 B．16 C．18 D．24 12．若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，取得最小值的的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项，公比为2的等比数列，相应资金是以700元为首项，公差为－140元的等差数列，则参与该游戏获得资金的期望为________元． 14．的展开式中项的系数是____________（用数字作答）. 15．所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数． 如：； ； ． 已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全 数 ；又，所以的所有正约数之和可表示为； ，所以的所有正约数之和可表示为； 按此规律，的所有正约数之和可表示为 ． 16．点为正方体的内切球球面上的动点，点为上一点， ，若球的体积为，则动点的轨迹的长度为__________． 三、解答题 17．已知集合 ． （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围． 18．如图，四棱锥中，平面平面，底面为梯形， ，且与均为正三角形， 为 的重心. （1）求证： 平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的正切值. 19．如图是某市2017年3月1日至16日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月14日中的某一天到达该市. （1）若该人到达后停留天（到达当日算1天)，求此人停留期间空气质量都是重度污染的概率； （2）若该人到达后停留3天(到达当日算1天〉，设是此人停留期间空气重度污染的天数，求的分布列与数学期望. 20．已知动圆过定点（1,0），且与直线相切. （1）求动圆圆心的轨迹方程； （2）设是轨迹上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别为和,①当时，求证直线恒过一定点； ②若为定值，直线是否仍恒过一定点，若存在，试求出定点的坐标；若不存在，请说明理由. 21．已知函数f(x)＝ln x－ax＋1在x＝2处的切线斜率为－. (1)求实数a的值及函数f(x)的单调区间； (2)设g(x)＝，对?x1∈(0，＋∞)，?x2∈(－∞，