【高中数学】广东省广州市荔湾区2016-2017学年高一下学期期末考试试题.docVIP

广东省广州市荔湾区2016-2017学年高一下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给的四个选项中， 只有一个是正确的． 1. 与角的终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 2. 不等式表示的区域在直线的（ ） A. 左上方 B. 左下方 C. 右上方 D. 右下方 3. 已知角的终边经过点，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A．　　　　　　　　　　　 B． C．　　　　　　　　　　　 　D． 5. 若是第四象限角，则的值是（ ） Ａ． B． Ｃ． Ｄ． 6. 若，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7. 要得到函数图象，只需把函数图象（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 8. 已知是平行四边形的对角线的交点，为平面内任意—点，则 等于（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值是（ ） A. B． Ｃ． D． 10. 已知直角三角形的两条直角边的和等于，则直角三角形的面积的最大值是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点在函数的图象上，则数列的前项和的最小值为 （ ） A． B． C． D． 12. 若钝角的内角成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的 取值范围是（ ） A． B． C．　 D． 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13. 若向量，则的值为　　 ． 14. 若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是　　 　　． 15. 设实数满足则的最大值是　　 ． 16. 设，则的单调递减区间是　 　 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分10分) 已知等比数列的前项和为，公比为，证明：． 18．（本小题满分12分） 已知平面向量，满足，． （1）若与的夹角，求的值； （2）若，求实数的值. 19.（本小题满分12分） 在中，内角的对边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的面积． 20．（本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且，． （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和． 21.(本小题满分12分) 某电力部门需在、两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量、两地距离. 现测量人员在相距的、两地（假设、、、在同一平面上）测得∠，，，（如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度为、距离的倍，问施工单位应该准备多长的电线？ 22.(本小题满分12分) 已知为锐角的内角，，，. （1），，能否构成等差数列？并证明你的结论； （2）求的最小值. 【参考答案】 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C D B Ａ C A A C B B 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 证法1：（错位相减法）因为， 所以 所以 当时，有． 证法2：（叠加法）因为是公比为的等比数列， 所以，，　 所以，　 ，…，， 相加得. 所以当≠1时，. 证法3：（拆项法）当≠1时， ，　 ，……， ， 以上个式子相加得 . 18．解：（1），