【高中数学】甘肃省陇东中学2016-2017学年高二下学期期末考试(理).docVIP

甘肃省陇东中学2016-2017学年高二下学期期末考试(理) 卷面分值:150分 考试时间：120分钟 一、选择题（5*12=60） 1、已知， ，且，则的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2、已知，若向量共面，则（ ） A. B. C. D. 3、设函数可导，则等于（ ） A. B. C. D. 4、设，则的值为（ ） A． B． C． D． 5、观察下列各式：，则的末四位数字为 （ ） A. 3125 B. 5625 C. 0625 D. 8125 6、利用数学归纳法证明：不等式（， ）的过程中，由变为时，左边增加了（ ） A. 1项 B. 项 C. 项 D. 项 7、已知， 是虚数单位，若与互为共轭复数，且，则在复平面中所表示的点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 8、为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（ ） A. 150 B. 180 C. 200 D. 280 9、若的展开式中的系数为（ ） A. 36 B. -144 C. 60 D. -60 10、设随机变量服从正态分布， ，则等于（ ） A. B. C. D. 11、已知随机变量满足，若，则分别是（ ） A. 6和2.4 B. 2和2.4 C. 2和5.6 D. 6和5.6 12、如图所示，在空间直角坐标系中，是坐标原点，有一棱长为的正方体，和分别是体对角线和棱上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（5*4=20） 13、已知向量=（0,2,1），=（-1,1,-2）,则与的夹角的大小为 ． 14、曲线与所围成的图形的面积是__________. 15、甲、乙、丙三人代表班级参加校运动会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到以下情况： （1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步，可以判断丙参加的比赛项目是__________． 16、给出下列命题： ①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直； ②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α； ③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β； ④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1. 其中真命题的是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（共70分） 17、（10分）甲、乙两人各自独立地进行射击比赛，甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响． （1）求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率； （2）求两人各射击3次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率． 18、（12分）―个盒子里装有若干个均匀的红球和白球,每个球被取到的概率相等.若从盒子里随机取一个球,取到的球是红球的概率为,若一次从盒子里随机取两个球，取到的球至少有一个是白球的概率为. （1）该盒子里的红球、白球分别为多少个？ （2）若一次从盒子中随机取出个球，求取到的白球个数不少于红球个数的概率. 19、（12分）如图，已知四棱锥的底面为矩形，，且平面分别为的中点. （1）求证:平面； （2）求二面角的余弦值. 20、（12分）已知函数，其中. （Ⅰ）当时，求曲线的点处的切线方程； （Ⅱ）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围. 21、（12分）为增强市民的节能环保意识，郑州市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区是：． （Ⅰ）求图中的值，并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数； （Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取10名参加中心广场的宣传活动，再从这10名志愿者中选取3名担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及数学期望． 22、（12分）已知函数. （1）若曲线在处的切线方程为，求的极值； （2）若，是否存在，使的极值大于零？若存在，求出的取值范围；若 不存在