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17.2方差、标准差-合肥市第五十五中学.ppt
17.2方差、标准差 我们如何用一个比极差更合适的统计量来刻画一组数据的离散程度? 1、在统计中,样本的方差和标准差可以近似的反映总体的( ). A、平均状态 B、离散程度 C、分布规律 D、最大值和最小值 2、刘翔为了备战2008年奥运会,刻苦进行110米跨栏训练,为判断他的成绩是否稳定,教练对他10次训练的成绩进行统计分析,则教练需了解刘翔这10次成绩的( ) A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数 (1)有5个数1,4,a, 5, 2的平均数是a,则这个 5个数的方差是_____. (2)若一组数据的方差等于0,中位数是3,则这组数据的极差是——。 3)一组数据:a, a, a, ---,a (有n个a)则它的方差为___; 已知一组数据a1,a2,…,an的方差是s2,则数据a1-1,a2-1,…,an-1的方差为—— 书本P145习题17.2 2 ,3,4 * * * * 合肥市55中学 曹小珍 复习回忆: 1.何谓一组数据的极差? 极差反映了这组数据哪方面的特征? 一组数据中最大数据减去最小数据的差叫做这组数据的极差,极差是用来刻画这组数据的离散程度. 例: 两台机床同时生产直径是20mm的零件.为了检验产品质量,从产品中抽出10件进行测量,结果如下(单位:mm): 19.8 20.1 20.1 20.0 20.2 19.9 20.0 19.9 20.0 20.0 机床B 19.8 20.2 19.8 20.2 20.0 19.9 20.2 20.1 19.8 20.0 机床A - 0.2 0.2 - 0.2 0.2 0 - 0.1 0.2 0.1 - 0.2 0 偏差情况 19.8 20.2 19.8 20.2 20.0 19.9 20.2 20.1 19.8 20.0 机床A - 0.2 0.1 0.1 0 0.2 - 0.1 0 - 0.1 0 0 偏差情况 19.8 20.1 20.1 20.0 20.2 19.9 20.0 19.9 20.0 20.0 机床B 2:如果你是一名经销商,你更愿意采购由哪台机床生产的 零件?谈谈你的理由. 19.9 19.8 20 20.1 20.2 零件直径 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 数据序号 19.9 19.8 20 20.1 20.2 零件直径 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 数据序号 (机床A) (机床B) 画一画 19.9 19.8 20 20.1 20.2 零件直径 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 数据序号 19.9 19.8 20 20.1 20.2 零件直径 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 数据序号 (机床A) (机床B) 试一试 2、计算机床A、机床B每个数据与平均数的差取绝对值相加 再平均。 3、计算机床A、机床B每个数据与平均数的差平方相加,再取它们的平均数. n | x1-x|+ |x2-x |+…+ | xn-x| 平均偏差= (n是数据的个数) 设在一组数据x1, x2,…, xn中, 各数据与它们的平均数 x的差的平方分别是(x1-x)2, (x2-x)2 ,…, (xn-x)2 ,那么用它们的平均数来衡量这组数据的离散程度,并把它叫做这组数据的方差(variance). 方差的定义: 方差的公式 s 2 = 1 n x 1 - x ( ) 2 + x 2 - x ( ) 2 +...+ x n - x ( ) 2 [ ] 请同学计算这两组数据的方差 数据的单位与方差的单位一致吗?怎样解决? 为了使单位一致,可用方差的算术平方根: 来表示,并把它叫做标准差(standardeviation). 方差=标准差的平方 标准差=方差的算术平方根 S= 我们可以用“先平均,再求差,然后平方和,最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称为方差(variance). 方差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度. 思考:计算方差的一般步骤? 2.方差的意义: 特殊的:如果方差与标准差为零,说明数据都没有偏差,即每个数都一样 。 对于数据3、2、1、0、-1 求:它的极差是———— 方差是————— 标准差是————— B B C 3、在方差的计算公式 S2= [(x1-20)2+(x2-20)2+ +(x10-20)2]中,数字10和20分别表示( ) A、样本的容量和方差 B、
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