贵州省贞丰三中0122013学年度下学期3月月考卷高二数学.docVIP

贵州省贞丰三中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数满足，其导函数的图象如下图，则的图象与轴所围成的封闭图形的面积为( ) A． B． C．2 D． 【答案】B 2．若函数是奇函数,则=( ) A． 0 B．2 C． 2 D．2 【答案】A 3．函数处的切线方程是( ) A． B． C． D． 【答案】D 4．下列计算错误的是( ) A． B． C． D． 【答案】D 5．函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点(　　) A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 6．一物体在力 (单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从x＝0处运动到x＝4(单位：m)处，则力F(x)作的功为( ) A．44 B．46 C．48 D．50 【答案】B 7．设在点处可导，且，则( ) A． B． C． D．不存在 【答案】C 8．若满足，则与满足( ) A． B． 为常数 C． =0 D． 为常数 【答案】B 9．已知b＞a，下列值：，，||的大小关系为 A．||≥≥ B．≥||≥ C．= ||= D．= ||≥ 【答案】B 10．若，则的值为( ) A．-2 B． 2 C．-1 D． 1 【答案】C 11．如下图，阴影部分面积为 (　　） A． B． C． D． 【答案】B 12．函数y＝的导数是( ) A． B． C． D． 【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．右图为矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撤300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 . 【答案】 14．函数的单调递增区间是 【答案】 15．= . 【答案】 16．一物体沿直线以的单位：秒，v的单位：米/秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻t=0到5秒运动的路程s为 米。 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．已知函数． (Ⅰ）若在上的最大值为，求实数的值； (Ⅱ）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围； (Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由． 【答案】（Ⅰ）由，得， 令，得或． 列表如下： 由，， ∴，即最大值为，∴． (Ⅱ）由，得． ，且等号不能同时取，∴， ∴恒成立，即． 令，求导得，， 当时，，从而， ∴在上为增函数，∴，∴． (Ⅲ）由条件，， 假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧， 不妨设，则，且． 是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形， ∴，∴ ，是否存在等价于方程在且时是否有解． ①若时，方程为，化简得， 此方程无解； ②若时，方程为，即， 设，则， 显然，当时，，即在上为增函数， ∴的值域为，即，∴当时，方程总有解． ∴对任意给定的正实数，曲线 上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上． 18．设函数。 (1）当k0时，判断上的单调性； (2）讨论的极值点。 【答案】 (Ⅰ）当时，在恒成立， 所以在上单调递增. (Ⅱ）函数的定义域是. 令，得，所以 当时，在没有根，没有极值点； 当时，在有唯一根， 因为在上，在上， 所以是唯一的极小值点. 19．定义 (1）令函数的图象为曲线c1，曲线c1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c1的切线，切点为B（n，t）（n＞0）设曲线c1 在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值； (2）当 【答案】（1） 故A（0，9） ，过O作C1的发线，切点为， 解得B（3，6） (2）令 令 单调递减。 上单调递减。 20．如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为． (Ⅰ）试求与的关系 (Ⅱ）求 【答案】（Ⅰ）设，由得点处切线方程为 由得。 (?Ⅱ）由，得， 于是 21．设函数 (Ⅰ）求函数f(x)的单调区间； (Ⅱ）若函数f(x)在x∈[－