贵州省贞丰二中2122013学年度下学期3月月考卷高二数学.docVIP

贵州省贞丰二中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某汽车的路程函数是，则当时，汽车的加速度是( ) A．14m/s B．4m/s C．10m/s D． 【答案】A 2．已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为( ) A． B． C． D． 【答案】D 3．已知函数，若对任意实数，直线：都不是曲线的切线，则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】A 4．设f(x)为可导函数，且满足条件，则曲线在点 处的切线的斜率为( ) A． B．3 C．6 D．无法确定 【答案】C 5．一物体作直线运动，其运动方程为，其中位移s单位为米，时间t的单位为秒，那么该物体的初速度为( ) A．0米/秒 B．—2米/秒 C．3米/秒 D．3—2t米/秒 【答案】C 6．函数，若，则( ) A． B． C． D． 【答案】B 7．定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数 ，的“新驻点”分别为，则的大小关系为( ) A． B． C． D． 【答案】B 8．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 9．函数在点处连续是在点处可导的( ) A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 【答案】B 10．若曲线处的切线分别为的值为( ) A．—2 B．2 C． D．— 【答案】A 11．函数在点处的切线方程，则等于( ) A． B． C．2 D．4 【答案】D 12．已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为( ) A．3 B． C．2 D． 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知的展开式中的常数项为m，函数，且，则曲线在点处切线的斜率为____________ 【答案】12 14．求定积分： ． 【答案】 15．设曲线在点处的切线与轴，轴所围成的三角形面积为，则的最大值为____________． 【答案】 16．已知都是定义在R上的函数，，且，且．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为____________ 【答案】6 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=x2－x+8 (0＜x≤120).已知甲、乙两地相距100千米. (Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ (Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 【答案】（I）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时， 要耗没(×403－×40+8)×2.5=17.5（升）. 所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5. (II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升， 依题意得h(x)=(x3－x+8)·=x2+－(0＜x≤120)， h((x)=－=(0＜x≤120)，令h((x)=0得x=80， 当x∈(0,80)时，h((x)＜0,h(x)是减函数；当x∈(80,120)时，h((x)＞0,h(x)是增函数, ∴当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值. 故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升. 18．已知函数， (1）若对于定义域内的恒成立，求实数的取值范围； (2）设有两个极值点，且，求证： (3）设，若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）， 设， 当时，，当时， ， (2） (） 解法1：，，且（） （） 设 ， 即 解法2：，，且 (）6分 由的极值点可得 (3）， 所以在上为增函数，， 所以 ， 设（），，有在恒成立， ①时，则，所以在递减，此时不符合； ②时，，在递减，此时不符合； ③时，，若，则在区间）上递减，此时不符合； 综上得，即实数的取值范围为 19