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一道中考压轴题解题方法课堂探究 　　【摘要】作为一名初中数学教师，解题能力是衡量教师教学水平的一个标准.今年笔者再次执教初三，为了提高自己的解题能力，跟上目前中考数学的形势，于是了解了这几年来的中考压轴题，特别是浙江省金华市2011年中考的最后一题引起了笔者的注意，并以此题入手，做了一些尝试，并在今年第二轮复习的时候，把这道题目作为主要内容上了一次公开课，得到不错的反响.特此把整个教学与思考的过程与同行们一起探讨. 　　【关键词】压轴题；探究；改编 　　1.教学过程 　　教师：各名同学，今天我们来进行第二轮的专题复习，重点讲一个题目，大家拿到发下来的试题，思考8分钟. 　　原题再现（删除原第1，2两小题）如图，半圆C在坐标系中，P为圆上（除了A，O外）的一点，连接AP并延长使得AP=PB，连接OP，过点B作x轴的垂线，与直线OP交于点D，与x轴交于点G.若△CDG∽△AOP，并且直径的长度为10，求点G的坐标. 　　（8分钟过后） 　　教师：思考了8分钟，你们有些什么思路吗？ 　　学生甲：我发现有几种情况. 　　教师：那请问有几种情况？ 　　学生甲：3种. 　　教师：把你在试题纸上画的内容给我们呈现一下. 　　学生甲画出了3种情况： 　　教师：不错，想得很周到.可是你会算吗？ 　　学生甲：我算了其中的两种情况，分别是图2和图3. 　　教师：我们来呈现以下你所做的过程. 　　（1）根据图2和图3，发现点G在线段OC上有两种情况，而且两种情况均成立. 　　解 如图2，设CG=x， 　　△OCD∽△OAPCD=1[]2AP=1[]4ABCG=1[]4AGx[]x+5=1[]4x=5[]3G10[]3，0. 　　如图3，△CDG∽△OPA若G为OC中点，则△OGD≌△CGDOG=CGG5[]2，0. 　　教师：真不错.不过还有一种呢？ 　　学生甲：算不出，也想不到思路. 　　这时学生乙说了. 　　学生乙：其实我发觉，图1的算法和图2的算法有些类似，肯定是利用相似三角形来转化，然后再利用方程解决的. 　　教师：你的猜想很对，那么有没有哪名同学可以把相似三角形进行转化呢？ 　　学生丙：我觉得可以添加辅助线. 　　教师：很好，请问添在哪里？ 　　学生丙：连接GP. 　　教师：你很棒，那么你能算吗？ 　　这时???级陷入了一片沉默. 　　笔者只好再进行干预. 　　教师：辅助线添对了，我们接下来需要做的是把相似三角形成比例的边都转化到一条边上. 　　有学生举手了. 　　学生丁：转化到x轴上. 　　教师：太好了.大家试试. 　　经过几分钟的思考计算，终于有同学完成了这种情况.呈现结果如下. 　　图 1（2）根据图1，点G在线段CA上有两种情况. 　　①∠CDG=∠POA.②∠DCG=∠POA.第一种情况成立.第二种情况不成立，因为∠DCG=∠POA+∠ODC∠POA，无法相似. 　　假设CG=x，连接GP. 　　△CDG∽△AOP∽△ABGCD[]AB=CG[]AG. 　　又 CD∥GP△OCD∽△OGPCD[]PG=OC[]OGCD[]0.5AB=OC[]OGCD[]AB=OC[]2OGCD[]AB=CG[]AG=OC[]2OGx[]5-x=5[]2（5+x）2x2+15x-25=0x1，2=-15±517[]4x=-15+517[]4G5+517[]4，0. 　　教师：到这里为止，大家都做得很好.那么我想问：就三种情况吗，有没有别的情况了？或者再仔细读一下题目. 　　学生甲：题目中说与直线OP相交，所以我刚才还少画一种情况. 　　教师：对，这次你思考得很全面，请你呈现. 　　图4① 图4② 　　教师：完全正确，那么你能算吗？ 　　经过大约6分钟之后，下课铃声响了，笔者只好终止了课堂，把这种情况作为课外作业进行思考.课后笔者再次思考了这道题目，得到了一些新的想法.先附上最后一种情况的解法. 　　（3）根据图4，点G在直线AO的延长线上有两种情况.①∠CDG=∠POA.②∠DCG=∠POA.第一种情况成立.第二种情况不成立，因为∠POA=∠DCG+∠CDO∠DCG，无法相似. 　　假设CG=x，连接GP. 　　△CDG∽△AOP∽△ABGCD[]AB=CG[]AG. 　　又 ∵CD∥GP△OCD∽△OGPCD[]PG=CO[]GOCD[]0.5AB=CO[]GOCG[]AG=CO[]2GO5+x[]10+x=5[]2x2x2+15x-50=0x1，2=-5±517[]4x=-5+517[]4G5-517[]4，0. 　　∴综上所述，共有4个点，分别是 　　G15+517[]4，0，G210[]3，0，G35[]2，0，G45-517[]4，0. 　　虽然这道题目利用了一节课的时间也