18届泸州二诊文科数学答案.docVIP

泸州市高2015级第二次教学质量诊断性考试 数 学（文科）参考答案及评分意见 评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度．可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A D A C C B D 二、填空题 13．2； 14．； 15. ； 16．. 三、解答题 17．解：（Ⅰ）当时，， 所以，因为，， 所以时，，两式相减得：，即，因为，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列， 所以 ；（Ⅱ）由 可知， 当为奇数时，； 7分 当为偶数时， 8分 则 9分 10分 18．解：（Ⅰ）万元， 2分 3分 元， 4分 , 6分 ， 所求回归直线方程为：； 7分 （Ⅱ）i）价值为40万元的新车的商业车险保费预报值为： 元； 9分 （ii）由于该车已出过两次险， 若再出一次险即第三次出险，则下年应交保费为元．元， 加第三次维修自费1000元，合计支付8208.8元， 11分 因为， 所以应该接受建议．19．证明：（I）如图，取BD中点E，连结、， 1分 因为是等腰直角三角形， 所以， 2分 设，则， 3分 在中，由余弦定理得： ， 4分 因为，， 所以，即， 5分 又，， 所以平面， 所以平面平面； 6分 （II）因为是的中点， 所以与的面积相等， 7分 过点G作，垂足为H， 因为，所以， 8分 由（I）知：平面， 所以平面，且， 9分 所以四面体的体积： 10分 11分 ． 12分 20．解：（Ⅰ）设点P的坐标为，则， 1分 所以，点P到直线l的距离: ， 3分 得当且仅当时取最小值，此时点坐标为； 4分 （Ⅱ）抛物线C的焦点F的坐标为(0,1)， 设线段AB的中点为Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知＝2， 5分 又，所以， 故得，即Q的坐标为， 6分 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，且，， 以上两式相减得， 7分 所以， 8分 故直线m的方程为，经检验，符合题意， 9分 即直线m的方程为：，联立抛物线C：， 所以， 10分, 11分 所以△ABP的为 12分 21.解：（Ⅰ ）因为，，且， 1分 . 2分 （1）当，即时, 对恒成立， 上，即时， 由得：或， 4分 所以上单调递减，在单调递增在上不恒成立. 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知时，在上恒成立， ， 7分 ， 当时，， 8分 令，有， 10分 即，， 11分 将上述n个不等式依次相加得： ， . 12分 22．解：（I）直线l的普通方程为：， 1分 因为圆的极坐标方程为， 所以， 3分 所以圆的普通方程； 4分 （II）直线l：的参数方程为： （t为参数）， 5分 代入圆的普通方程消去x、y整理得： ， 6分 则，， 7分 8分 . 10分 23．解：（I）当时，，即， 1分 即或或， 4分 所以或， 所以解集为； 5分 （II） 6分 ， 7分 因为不等式， 所以，即， 9分 所以的取值范围是． 10分 1页 共6页