高考数学课件-课时跟踪检测(二十八)　平面向量的数量积与平面向量应用举例.docVIP

课时跟踪检测(二十八)　平面向量的数量积与平面向量应用举例 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．(2016·北师大附中模拟)已知向量a＝(x－1,2)，b＝(2,1)，则ab的充要条件是(　　) A．x＝－　　　　　　　　 　B．x＝－1 C．x＝5 D．x＝0 解析：选D　由向量垂直的充要条件，得2(x－1)＋2＝0. 所以x＝0. 2．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)，若λ为实数，(b＋λa)c，则λ的值为(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：选A　b＋λa＝(1,0)＋λ(1,2)＝(1＋λ，2λ)，c＝(3,4)，又(b＋λa)c，(b＋λa)·c＝0，即(1＋λ，2λ)·(3,4)＝3＋3λ＋8λ＝0，解得λ＝－. 3．在边长为1的等边ABC中，设＝a，＝b，＝c，则a·b＋b·c＋c·a＝(　　) A．－ B．0 C. D．3 解析：选A　依题意有a·b＋b·c＋c·a＝＋＋＝－. 4．(2015·太原模拟)已知向量a，b满足(2a－b)·(a＋b)＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________． 解析：(2a－b)·(a＋b)＝6，2a2＋a·b－b2＝6，又|a|＝2，|b|＝1，a·b＝－1，cos〈a，b〉＝＝－，a与b的夹角为. 答案： 5．已知a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，且(a＋b)(a－b)，则m的值是________． 解析：a＋b＝(m＋2，m－4)，a－b＝(m，－2－m)， (a＋b)(a－b)，m(m＋2)－(m－4)(m＋2)＝0， m＝－2. 答案：－2 二保高考，全练题型做到高考达标 1．(2015·济南二模)已知向量a＝(，1)，b＝(0,1)，c＝(k，)，若a＋2b与c垂直，则k＝(　　) A．－3 B．－2 C．1 D．－1 解析：选A　因为a＋2b与c垂直，所以(a＋2b)·c＝0，即a·c＋2b·c＝0，所以k＋＋2＝0，解得k＝－3. 2．(2016·洛阳质检)已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为(　　) A. B. C. D. 解析：选B　a·(b－a)＝a·b－a2＝2，所以a·b＝3，所以cos〈a，b〉＝＝＝，所以〈a，b〉＝. 3．(2015·济宁二模)平面四边形ABCD中，＋＝0，(－)·＝0，则四边形ABCD是(　　) A．矩形 B．正方形 C．菱形 D．梯形 解析：选C　因为＋＝0，所以＝－＝，所以四边形ABCD是平行四边形．又(－)·＝·＝0，所以四边形对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形． 4．(2016·开封质检)如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，A＝60°，点M在AB边上，且AM＝AB，则·等于(　　) A．－ B. C．－1 D．1 解析：选D　因为＝＋＝＋， ＝＋， 所以·＝·(＋)＝||2＋||2＋·＝1＋－·＝－||·||·cos 60°＝－×1×2×＝1. 5．(2015·山西考前检测)若ABC外接圆的圆心为O，半径为4，＋2＋2＝0，则在方向上的投影为(　　) A．4 B. C. D．1 解析：选C　如图所示，取BC的中点D，连接AD，OD， 则由平面向量的加法的几何意义得＋＝2. 又由条件得＋＝－＝， 所以2＝，即4＝，所以A，O，D共线． 所以OABC，所以CD为在方向上的投影． 因为||＝| |＝4， 所以| |＝3，所以| |＝ ＝. 6．已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|＝________. 解析：由题意可得a·b＝2×1＋4×(－2)＝－6， c＝a－(a·b)b＝a＋6b＝(2,4)＋6(1，－2)＝(8，－8)， |c|＝＝8. 答案：8 7．(2015·湖南师大附中月考)如图所示，在等腰直角三角形AOB中，OA＝OB＝1，＝4，则·(－)＝________. 解析：由已知得| |＝，| |＝， 则·(－)＝(＋)·＝·＋·＝cos＋×＝－. 答案：－ 8．(2015·湖北咸宁联考)在ABC中，ACB为钝角，AC＝BC＝1，＝x＋y，且x＋y＝1.若函数f(m)＝|－m|(mR)的最小值为，则||的最小值为________． 解析：由＝x＋y， 且x＋y＝1，可知A，O，B三点共线，所以||的最小值为AB边上的高，又AC＝BC＝1，即O为AB的中点，且函数f(m)＝|－m|的最小值为，即点A到BC边的距离为.又AC＝1，所以ACB＝120°，从而可得||的最小值为. 答案： 9．已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°. (1)计算：|a＋b|，|4a－2b|； (2)当k为何值时，(a＋2b)(ka－b)． 解：由已知