高考数学课件-课时跟踪检测(二十七)　平面向量的基本定理及坐标表示.docVIP

课时跟踪检测(二十七)　平面向量的基本定理及坐标表示 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝(　　) A．b－a　　　　　　　　 　B．b＋a C．a＋b D．a－b 解析：选A　＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a. 2．(2015·青岛二模)若AC为平行四边形ABCD的一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　　) A．(－1，－1)　　　　　　　　 　B．(3,7) C．(1,1) D．(2,4) 解析：选A　由题意可得＝＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)． 3．(2015·广东六校联考)已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝(　　) A．(－23，－12) B．(23,12) C．(7,0) D．(－7,0) 解析：选A　由题意可得3a－2b＋c＝(23＋x,12＋y)＝(0,0)，所以解得所以c＝(－23，－12)． 4．(2015·洛阳一模)已知向量a＝(1,3)，b＝(－2,1)，c＝(3,2)．若向量c与向量ka＋b共线，则实数k＝________. 解析：ka＋b＝k(1,3)＋(－2,1)＝(k－2,3k＋1)，因为向量c与向量ka＋b共线，所以2(k－2)－3(3k＋1)＝0，解得k＝－1. 答案：－1 5．若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________． 解析：＝(a－1,3)，＝(－3,4)， 据题意知，4(a－1)＝3×(－3)，即4a＝－5， a＝－. 答案：－ 二保高考，全练题型做到高考达标 1．已知在ABCD中，＝(2,8)，＝(－3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则＝(　　) A. B. C. D. 解析：选B　因为在ABCD中，有＝＋，＝，所以＝(＋)＝×(－1,12)＝，故选B. 2．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(kR)，d＝a－b，如果cd，那么(　　) A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向 C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向 解析：选D　由题意可得c与d共线，则存在实数λ，使得c＝λd，即解得k＝－1.c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d，故c与d反向． 3.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2，则(　　) A．x＝，y＝ B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ 解析：选A　由题意知＝＋，又＝2，所以＝＋＝＋(－)＝＋，所以x＝，y＝. 4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝(　　) A．(2,6) B．(－2,6) C．(2，－6) D．(－2，－6) 解析：选D　设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6，20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)． 5．已知平行四边形ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为(　　) A. B. C. D. 解析：选D　＝＋＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)． ＝＝. ＝. 6．在ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若 ＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________. 解析：＝－＝(－3,2)， ＝2＝(－6,4)． ＝＋＝(－2,7)， ＝3＝(－6,21)． 答案：(－6,21) 7．(2015·北京东城模拟)如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________． 解析：连接AO，则＝(＋)＝＋. 又M，O，N三点共线， ＋＝1，即m＋n＝2. 答案：2 8．P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，mR}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，nR}是两个向量集合，则P∩Q等于________． 解析：P中，a＝(－1＋m,1＋2m)， Q中，b＝(1＋2n，－2＋3n)． 则得 此时a＝b＝(－13，－23)． 答案： 9．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n； (2)若(a＋kc)(2b－a)，求实数k. 解：(1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)， 所以解得 (2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)， 由题意得2×(3＋4k)－