高考数学课件-课时跟踪检测(二十六)　平面向量的概念及其线性运算.docVIP

课时跟踪检测(二十六)　平面向量的概念及其线性运算 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．(2015·嘉兴测试)在ABC中，已知M是BC中点，设＝a，＝b，则＝(　　) A.a－b　　　　　　　B.a＋b C．a－b D．a＋b 解析：选A　＝＋＝－＋＝－b＋a，故选A. 2．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　) A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上都不对 解析：选C　由已知，得＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，故.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形． 3．已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋＝0，则向量等于(　　) A. － B．－＋ C．2－ D．－＋2 解析：选C　因为＝－，＝－，所以2＋＝2(－)＋(－)＝－2＋＝0，所以＝2－. 4.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，＋＝λ，则λ＝________. 解析：因为ABCD为平行四边形， 所以＋＝＝2， 已知＋＝λ，故λ＝2. 答案：2 5．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， 2＝16，|＋ |＝|－|，则| |＝________. 解析：由|＋|＝|－|可知，， 则AM为RtABC斜边BC上的中线， 因此，||＝| |＝2. 答案：2 二保高考，全练题型做到高考达标 1．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是(　　) A．a与λa的方向相反　　　 　B．a与λ2a的方向相同 C．|－λa|≥|a| D．|－λa|≥|λ|·a 解析：选B　对于A，当λ0时，a与λa的方向相同，当λ0时，a与λa的方向相反，B正确；对于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不确定，故|－λa|与|a|的大小关系不确定；对于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示长度，两者不能比较大小． 2．已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝(　　) A．a B．b C．c D．0 解析：选D　依题意，设a＋b＝mc，b＋c＝na，则有(a＋b)－(b＋c)＝mc－na，即a－c＝mc－na.又a与c不共线，于是有m＝－1，n＝－1，a＋b＝－c，a＋b＋c＝0. 3．设M是ABC所在平面上的一点，且＋＋＝0，D是AC的中点，则的值为(　　) A. B. C．1 D．2 解析：选A　D是AC的中点，延长MD至E，使得DE＝MD，四边形MAEC为平行四边形，＝＝(＋)．＋＋＝0，＝－(＋)＝－3，＝＝，故选A. 4．设D，E，F分别是ABC的三边BC，CA，AB上的点，且＝2，＝2，＝2，则＋＋与 (　　) A．反向平行 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直 解析：选A　由题意得＝＋＝＋， ＝＋＝＋， ＝＋＝＋， 因此＋＋＝＋(＋－) ＝＋＝－， 故＋＋与反向平行． 5．设O在ABC的内部，D为AB的中点，且＋＋2＝0，则ABC的面积与AOC的面积的比值为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选B　D为AB的中点， 则＝(＋)， 又＋＋2＝0， ＝－，O为CD的中点， 又D为AB中点， S△AOC＝SADC＝SABC， 则＝4. 6．在ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________(用a，b表示)． 解析：由＝3，得4＝3＝3(a＋b)，＝a＋b，所以＝(a＋b)－＝－a＋b. 答案：－a＋b 7．若点O是ABC所在平面内的一点，且满足|－ |＝|＋－2 |，则ABC的形状为________． 解析：＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－， |＋|＝|－|. 故，ABC为直角三角形． 答案：直角三角形 8．已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：＝a－b；＝a＋b；＝－a＋b；＋＋＝0. 其中正确命题的个数为________． 解析：＝a，＝b，＝＋＝－a－b，故错； ＝＋＝a＋b，故正确； ＝(＋)＝(－a＋b)＝－a＋b，故正确； ＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0. 正确命题为. 答案：3 9.在ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设＝a，＝b，试用a，b表示，. 解：＝(＋)＝a＋b. ＝＋＝＋＝＋(＋) ＝＋(－) ＝＋ ＝a＋b. 10．设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2. (1)求证：A，B，D三点共线； (2)若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值． 解：(1)证明：由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2， ＝2e1－8e2， ＝2. 又与有公共点B， A，B，D三点共