高考数学课件-课时跟踪检测(二十三)　简单的三角恒等变换.docVIP

课时跟踪检测(二十三)　简单的三角恒等变换 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．(2015·济南一模)若＝－，则sin α＋cos α的值为(　　) A．－　　　　　　　　　B．－ C. D. 解析：选C　由已知得 ＝＝－， 整理得sin α＋cos α＝. 2．已知sin 2α＝，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)等于(　　) A．－2 B．－1 C．－ D. 解析：选A　由题意，可得cos 2α＝－，则tan 2α＝－，tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]＝＝－2.3．(2016·贵州七校联考)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则sin的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：选D　由三角函数的定义得tan θ＝2，cos θ＝±， 所以tan 2θ＝＝－，cos 2θ＝2cos2θ－1＝－， 所以sin 2θ＝cos 2θtan 2θ＝， 所以sin＝(sin 2θ＋cos 2θ) ＝×＝. 4．(2016·东北三省四市教研联合体)已知tan(3π－x)＝2，则＝________. 解析：由诱导公式得tan(3π－x)＝－tan x＝2， 故＝＝＝－3. 答案：－3 5.的值为________． 解析：原式＝ ＝ ＝＝＝1. 答案：1二保高考，全练题型做到高考达标 1．若tan θ＝，则＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：选A　＝＝tan θ＝. 2．已知锐角α满足 cos 2α＝cos，则sin 2α等于(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：选A　cos 2α＝cos， cos2α－sin2α＝coscos α＋sinsin α. α为锐角， cos α－sin α＝， sin 2α＝. 3.的值是(　　) A. B. C. D. 解析：选C　原式＝＝ ＝＝. 4．在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，则角A的值为(　　) A. B. C. D. 解析：选A　由题意知，sin A＝－cos B·cos C＝sin(B＋C)＝sin B·cos C＋cos B·sin C， 在等式－cos B·cos C＝sin B·cos C＋cos B·sin C两边同除以cos B·cos C得tan B＋tan C＝－， 又tan(B＋C)＝＝－1＝－tan A， 即tan A＝1，所以A＝. 5．(2016·成都一诊)若sin 2α＝，sin(β－α)＝，且α，β，则α＋β的值是(　　) A. B. C.或 D.或 解析：选A　因为α，所以2α， 又sin 2α＝，所以2α，α， 故cos 2α＝－. 又β，所以β－α， 故cos(β－α)＝－. 所以cos(α＋β)＝cos[2α＋(β－α)] ＝cos 2αcos(β－α)－sin 2αsin(β－α) ＝－×－×＝， 且α＋β，故α＋β＝. 6．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tan αtan β的值为________． 解析：因为cos(α＋β)＝， 所以cos αcos β－sin αsin β＝. 因为cos(α－β)＝， 所以cos αcos β＋sin αsin β＝. ①＋得cos αcos β＝. －得sin αsin β＝. 所以tan αtan β＝＝. 答案： 7．(2015·北京西城一模)若锐角α，β满足(1＋tan α)(1＋tan β)＝4，则α＋β＝________. 解析：因为(1＋tan α)(1＋tan β)＝4， 所以1＋(tan α＋tan β)＋3tan αtan β＝4， 即(tan α＋tan β)＝3－3tan αtan β＝3(1－tan αtan β)， 即tan α＋tan β＝(1－tan αtan β)． tan(α＋β)＝＝. 又α，β为锐角，α＋β＝. 答案： 8.＝________. 解析：原式＝ ＝＝ ＝＝＝－4. 答案：－4 9．已知tan α＝－，cos β＝，α，β，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值． 解：由cos β＝，β， 得sin β＝，tan β＝2. tan(α＋β)＝＝＝1. α∈，β， α＋β， α＋β＝. 10．已知函数f(x)＝Acos，xR，且f ＝. (1)求A的值； (2)设α，β，f ＝－，f ＝，求cos(α＋β)的值． 解：(1)因为f ＝Acos＝Acos＝A＝，所以A＝2. (2)由f ＝2cos ＝2cos＝－2sin α＝－， 得sin α＝，又α， 所以cos α＝. 由f ＝2cos ＝2cos β＝， 得cos β＝，又β， 所以sin β＝， 所以cos(α＋β)＝cos