高考数学课件-课时跟踪检测(二十九)　数系的扩充与复数的引入.docVIP

课时跟踪检测(二十九)　数系的扩充与复数的引入 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．(2015·安徽高考)设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(　　) A．第一象限　　　　　　 　B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B　＝＝＝－1＋i，由复数的几何意义知－1＋i在复平面内的对应点为(－1,1)，该点位于第二象限，故选B. 2．(2016·西安质检)已知复数z1＝2＋i，z2＝1－2i.若z＝，则＝(　　) A.＋I B.－i C．i D．－i 解析：选D　z＝＝＝＝＝i，＝－i. 3．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为(　　) A．－ B．－i C. D.i 解析：选A　由题意得所以a＝1， 所以＝＝＝－i，根据虚部的概念，可得的虚部为－. 4．复数|1＋i|＋2＝________. 解析：原式＝＋＝＋＝＋i－＝i. 答案：i 5．(2015·重庆高考)设复数a＋bi(a，bR)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________. 解析：|a＋bi|＝＝， (a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3. 答案：3 二保高考，全练题型做到高考达标 1．复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数在复平面上对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：选B　z＝＝＝＝－－i，则＝－＋i在复平面内对应的点在第二象限． 2．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，则|z1＋z2|＝(　　) A．2 B．3 C．2 D．3 解析：选A　由题图可知，z1＝－2－i，z2＝i，则z1＋z2＝－2，|z1＋z2|＝2. 3．(2015·浙江宁波高三期中)已知复数z＝1＋，则1＋z＋z2＋…＋z2 015＝(　　) A．1＋I B．1－i C．i D．0 解析：选D　z＝1＋＝1＋＝i，1＋z＋z2＋…＋z2 015＝＝＝＝0. 4．(2016·芜湖一模)已知i是虚数单位，若z1＝a＋i，z2＝a－i，若为纯虚数，则实数a＝(　　) A. B．－ C.或－ D．0 解析：选C　＝＝＝ 是纯虚数， 解得a＝±. 5．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　　) A．若|z1－z2|＝0，则＝ B．若z1＝，则＝z2 C．若|z1|＝|z2|，则z1·＝z2· D．若|z1|＝|z2|，则z＝z 解析：选D　对于A，|z1－z2|＝0z1＝z2＝，是真命题；对于B，C易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋i，则|z1|＝|z2|，但z＝4，z＝－2＋2i，是假命题． 6．(2016·浙江摸底)已知i是虚数单位，若＝b＋i(a，bR)，则ab的值为________． 解析：由＝b＋i，得＝＝3－ai＝b＋i，所以b＝3，a＝－1，则ab＝－3. 答案：－3 7．(2015·唐山统考)若复数z满足z＝i(2＋z)(i为虚数单位)，则z＝________. 解析：z＝i(2＋z)，(1－i)z＝2i， z＝＝＝i(1＋i)＝－1＋i. 答案：－1＋i 8．已知aR，若为实数，则a＝________. 解析：＝＝＝＋i， 为实数，＝0，a＝－. 答案：－ 9．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为________． 解析：|z－2|＝＝， (x－2)2＋y2＝3. 由图可知max＝＝. 答案： 10．计算：(1)； (2)； (3)＋； (4). 解：(1)＝＝－1－3i. (2)＝＝＝＝＋i. (3)＋＝＋＝＋＝－1. (4)＝ ＝＝ ＝－－i. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1．(2016·刑台摸底考试)已知复数z1＝－＋i，z2＝－－i，则下列命题中错误的是(　　) A．z＝z2 B．|z1|＝|z2| C．z－z＝1 D．z1，z2互为共轭复数 解析：选C　依题意，注意到z＝2＝－i＝－－i＝z2，因此选项A正确；注意到|z1|＝1＝|z2|，因此选项B正确；注意到＝－－i＝z2，因此选项D正确；注意到z＝z·z1＝2·＝＝1，同理z＝1，因此z－z＝0，选项C错误．综上所述，选C. 2．已知复数z1＝cos 15°＋sin 15°i和复数z2＝cos 45°＋sin 45°i，则z1·z2＝________. 解析：z1·z2＝(cos 15°＋sin 15°i)(cos 45°＋sin 45°i)＝(cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45°)＋(sin 15°cos 45°＋cos 15°sin 45°)i＝cos 60°＋sin 60°i＝＋i. 答案：＋i 3．复数z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若＋z2是实数，求实数a的值． 解：＋z2＝＋(a2－