2010清华大学自主招生数学试题.docVIP

2010年数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 设数，其中为实数的实部为2，则的虚部为A、 B、 C、 D、 设向，满足，则）的最小值为A、2 B、 C、1 D、 如果平，，线，，点满足：，，，，且与所成的角为，与所成的角为，那么与所成的小为A、 B、 C、 D、 在四棱锥，分别为侧棱，的点，则四面体的体积四棱锥的体积之比为A、 B、 C、 D、 在，边满足，则的值为A、 B、 C、 D、 如图，的两条高线，交，其外接圆为，过作，相交则面积之比为A、 B、C、 D、 设）.过点且平行轴的直线曲线的交点为曲线过点的切线交轴点则的面积的最小A、1 B、 C、 D、 设双曲线：，），：.若的短轴长与的实轴长的比值等于的离心率，则在的一条准线上截得线段的长为A、 B、2 C、 D、4 欲将六边形的各边和各条对角线都染为种颜色之一，使得以六边形的任何3个顶点作为顶点的角形3种不同颜色的边，并且不同的角形使不同的3色组合，则的最小为A、6 B、7 C、8 D、9 设定点、以点为中心的正四体的顶点，表示间以线为轴满足条件的旋转，表示空间关所在面的面反射，设为过中点与中点的线，表示空间以为轴的旋转设示变换的合，先作，再作可以表示为A、 B、 C、 D、 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 （本题满分14分）在中，，外接圆径（1）求角的小（2）求积的最值 （本小题满分14分设为抛物线上不同的点，关该抛物线的对称轴对称，平行于该抛物线点处的切线设到线，直线的距离分别为，，已知（1）判断锐角角形、直角角形、钝角角形中的哪一种角形，说明理：若的面积为240，求点的标及直线的方程 （本小题满分14分）四棱锥的体积，求四棱锥的表积的最小值；一般地，设棱锥的体积为定值，试给出不依赖的一个充分条件，使得正锥的表面积取得小值 （本小题满分14分）假定亲本总体中种，的比例为，，，）且数充分多，参与交配的本总体随机的个（1）求子一代，种基式的比例；子代的种的比例与子一代的种的比例相同吗说明理由 （本小题满分14分）设函数，且存在函数，），满足（1）证明：存在函数），满足；设，.证明： 2013-05 A E C O G H B D F 1