高考数学课件-课时跟踪检测(六)　函数的奇偶性及周期性.docVIP

课时跟踪检测(六)　函数的奇偶性及周期性 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1．(2015·福建高考)下列函数为奇函数的是(　　) A．y＝　　　　　　　　 　B．y＝ex C．y＝cos x D．y＝ex－e－x 解析：选D　对于A，定义域不关于原点对称，故不符合要求；对于B，f(－x)≠－f(x)，故不符合要求；对于C，满足f(－x)＝f(x)，故不符合要求；对于D，∵f(－x)＝e－x－ex＝－(ex－e－x)＝－f(x)，∴y＝ex－e－x为奇函数，故选D. 2．已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函数，且其定义域为[6a－1，a]，则a＋b＝(　　) A.　　　　　　　 　B．－1 C．1 D．7 解析：选A　因为偶函数的定义域关于原点对称，所以6a－1＋a＝0，所以a＝.又f(x)为偶函数，所以3a(－x)2－bx－5a＋b＝3ax2＋bx－5a＋b，解得b＝0，所以a＋b＝. 3．(2015·石家庄一模)设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－)＝(　　) A．－ B. C．2 D．－2 解析：选B　因为函数f(x)是偶函数，所以f(－)＝f()＝log2＝. 4．函数f(x)＝lg|sin x|是(　　) A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为2π的偶函数 解析：选C　∵f(－x)＝lg|sin(－x)|＝lg|sin x|， ∴函数f(x)为偶函数． ∵f(x＋π)＝lg|sin(x＋π)|＝lg|sin x|， ∴函数f(x)的周期为π. 5．函数f(x)在R上为奇函数，且x0时，f(x)＝＋1，则当x0时，f(x)＝________. 解析：∵f(x)为奇函数，x0时，f(x)＝＋1， ∴当x0时，－x0， f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)， 即x0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1. 答案：－－1 二保高考，全练题型做到高考达标 1．下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　　) A．y＝－　　　　　　　 　B．y＝log2|x| C．y＝1－x2 D．y＝x3－1 解析：选C　函数y＝－3|x|为偶函数，在(－∞，0)上为增函数，选项A的函数为奇函数，不符合要求；选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合；选项D的函数为非奇非偶函数，不符合要求；只有选项C符合要求． 2．已知f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)·g(x)，则 “f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的(　　) A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　一方面，若f(x)，g(x)均为偶函数，则f(－x)＝f(x)，g(－x)＝g(x)，因此，h(－x)＝f(－x)g(－x)＝f(x)g(x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数；另一方面，若h(x)是偶函数，但f(x)，g(x)不一定均为偶函数，事实上，若f(x)，g(x)均为奇函数，h(x)也是偶函数，因此，“f(x)，g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的充分不必要条件． 3．(2016·广东省阳东一中、广雅中学高三联考)已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 013)＋f(2 014)的值为(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．1 解析：选A　因为f(x)是奇函数，且周期为2，所以f(－2 013)＋f(2 014)＝－f(2 013)＋f(2 014)＝－f(1)＋f(0)．又当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，所以f(－2 013)＋f(2 014)＝－1＋0＝－1. 4．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－2)＝－f(x)，且在[0,1]上是增函数，则有(　　) A．f f f B．f f f C．f f f D．f f f 解析：选B　由题设知f(x)＝－f(x－2)＝f(2－x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称． 又函数f(x)是奇函数，其图象关于坐标原点对称， 由于函数f(x)在[0,1]上是增函数，故f(x)在[－1,0]上也是增函数， 综上函数f(x)在[－1,1]上是增函数，在[1,3]上是减函数． 又f ＝f ＝f ， 所以f f f ＝f . 5．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)＞f(a)，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1,2) C．(－2,