高考数学课件-课时跟踪检测(二十五)　正弦定理和余弦定理的应用.docVIP

课时跟踪检测(二十五)　正弦定理和余弦定理的应用 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1.如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　) A．北偏东10°　　　　B．北偏西10° C．南偏东80° D．南偏西80° 解析：选D　由条件及图可知，A＝B＝40°，又BCD＝60°，所以CBD＝30°，所以DBA＝10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°. 2．已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得ABC＝120°，则A，C两地间的距离为(　　) A．10 km B．10 km C．10 km D．10 km 解析：选D　如图所示，由余弦定理可得： AC2＝100＋400－2×10×20×cos 120°＝700， AC＝10(km)． 3．(2016·唐山一模)在直角梯形ABCD中，ABCD，ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cosDAC＝(　　) A. B. C. D. 解析：选B　由已知条件可得图形，如图所示，设CD＝a，在ACD中，CD2＝AD2＋AC2－2AD×AC×cosDAC， a2＝(a)2＋(a)2－2×a×a×cosDAC， cos∠DAC＝. 4．江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m.解析：如图，OM＝AOtan 45°＝30(m)， ON＝AOtan 30°＝×30＝10(m)， 在MON中，由余弦定理得， MN＝ ＝＝10(m)． 答案：10 5.某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上，则点B与电视塔的距离是________km. 解析：如题图，由题意知AB＝24×＝6，在ABS中，BAS＝30°，AB＝6，ABS＝180°－75°＝105°，ASB＝45°，由正弦定理知＝，BS＝＝3(km)． 答案：3 二保高考，全练题型做到高考达标 1．一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　) A．10 海里　　　　　　　B．10 海里 C．20 海里 D．20 海里 解析：选A　如图所示，易知，在ABC中，AB＝20海里，CAB＝30°，ACB＝45°，根据正弦定理得＝， 解得BC＝10(海里)． 2．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为(　　) A．8 km/h B．6 km/h C．2 km/h D．10 km/h 解析：选B　设AB与河岸线所成的角为θ，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin θ＝＝，从而cos θ＝，所以由余弦定理得2＝2＋12－2××2×1×，解得v＝6. 3．(2014·四川高考)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于(　　) A．240(－1)m B．180(－1)m C．120(－1)m D．30(＋1)m 解析：选C　tan 15°＝tan(60°－45°)＝＝2－，BC＝60tan 60°－60tan 15°＝120(－1)(m)，故选C. 4．一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　) A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m 解析：选A　设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝h，根据余弦定理得，(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos 60°，即h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50 m. 5．(2016·厦门模拟)在不等边三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中a为最大边，如果sin2(B＋C)sin2B＋sin2C，则角A的取值范围为(　　) A. B. C. D. 解