第五章根轨迹设计基本方法 控制工程基础课件.pptVIP

主要内容; 系统稳定的充要条件是其闭环极点全部具有负的实部。闭环极点决定了闭环系统瞬态响应的基本特征。因此，在分析和处理闭环系统问题时，确定闭环极点在[s]平面上的位置是十分重要的。而且在设计闭环系统时，也往往通过调整开环极点和零点的位置，使闭环极点和零点位于[s]平面上所希望的区域。;第一节 根轨迹的基本概念;系统的闭环传递函数;当 变化时，;(5-2-3);前向通路传递函数零点。; ⑵闭环零点由前向通路传递函数零点和反馈通路传递函数极点所组成；对于单位反馈系统，闭环零点就是开环零点。;根轨迹法的基本任务在于：;二、根轨迹方程-相角条件、幅值条件; 由于 为复数，根轨迹方程 ，根据等式两边的相角和幅值分别相等的条件，可将式（5-2-11）分解为下面两个方程。 ;幅值条件(Magnitude Condition); 满足相角条件的s 值代入幅值条件方程式中，总可以求得一个对应的 。;图5-2-2 系统的根轨迹图;例5-2 单位负反馈系统的开环传递函数为 绘制其根轨迹。;例5-3 单位负反馈系统的开环传递函数为 ， 如何应用根轨迹方程在[s]平面上找到闭环极点。 ; 故横轴上(0,-0.5)区间为系统根轨迹，过点(-0.25，j0)且与横轴垂直的直线为系统的根轨迹。如图5-2-4所示。;从上述几个图可以看出： ;第三节 绘制根轨迹的规则;规则一 根轨迹的分支数、连续性和对称性; 根轨迹的分支数等于系统的闭环极点数。根轨迹是连续且对称于实轴的曲线。;规则二 根轨迹的起点和终点;所以; 根轨迹起始于开环极点 ，终止于开环零点 ；如果开环极点数n大于开环零点数m，则有n-m条根轨迹终止于[s]平面的无穷远处(无限零点)，如果开环零点数m大于开环极点数n，则有m-n条根轨迹起始于[s]平面的无穷远处(无限极点)。; 若实轴上某线段右侧的开环零、极点的个数之和为奇数，则该线段是实轴上的根轨迹。; 为确定实轴上的根轨迹，选择s0作为试验点。图5-3-1中，开环极点到s0的向量的相角为 开环零点到s0的向量的相角为 ;下面分析位于实轴上的开环零、极点对相角的影响 。;规则?? 根轨迹的渐近线渐近线;规则五 根轨迹的分离点;一般情况下;⑴起始角; 根轨迹进入开环复数零点处的切线方向与实轴正方向的夹角。;例5-4 已知系统的开环传递函数为;对于根轨迹上无限靠近p1的点A，由相角条件可得;推广为一般情况可得求起始角的关系式为 ;规则七 根轨迹与虚轴的交点及临界增益值;例5-5 已知一负反馈控制系统的开环传递函数为;由于 ; 以上七条规则是绘制根轨迹图所必须遵循的基本规则。此外，绘制一幅完整的根轨迹图尚须注意以下几点规范画法。;例5-6 已知某单位负反馈系统的的开环传递函数为;例5-7 已知系统的开环传递函数为 ;规则七;例5-8 已知系统的开环传递函数为 试绘制该 ;;结论;例5-9 闭环系统的特征方程为 ;练习 已知系统的开环传递函数为 ;;第四节 广义根轨迹;一、 参数根轨迹; (5-4-3);例5-10 已知负反馈系统的开环传递函数为 ;规则三 实轴上的根轨迹(-∞,-2]。 ;用 去除等式两边得;规则一;练习题 根轨迹图;由上面的例子，可将绘制参数根轨迹的方法 归纳为下述两个步骤：;二、正反馈回路和零度根轨迹;试绘制系统的根轨迹图。 ;s;在开环传递函数相同的情况下，负反馈系统的稳定性比正反馈系统好。;第五节 利用根轨迹分析系统性能;一、 附加开环零点对根轨迹的影响;(2) 如果给原系统增加一个负开环实零点 (b＞0）,则开环传递函数为;图5-5-1 附加开环零点对根轨迹的影响;二、确定具有指定阻尼比ξ的闭环极点和单位阶跃响应;解：;图5-5-3 例5-13根轨迹 ;若令 ;练习 已知单位负反馈系统的开环传递函数为;-2;⑵系统稳定性分析;此时对应的系统开环放大系数;例5-14 开环系统的传递函数为; (a)系统的根轨迹图; (b) 时系统的脉冲响应;;谢谢！