第五章第3-5节 控制原理相关复习总结课件.pptVIP

总结： 当开环传递函数不存在积分项（0型系统），使用开环频率特性判断闭环系统的稳定性。 当开环传递函数存在积分项（1型以上系统），要在开环频率特性GH基础上，从s=0-出发顺时针画辅助连线（半径无穷大）到s=0+处，以此封闭曲线判断闭环系统的稳定性。 5.2.4 奈魁斯特稳定判据的物理意义 对于开环稳定的系统： (1) G(jω)H(jω)不包围(-1，j0)点，闭环系统稳定。 (2) G(jω)H(jω)包围(-1，j0)点，闭环系统不稳定。 (3) G(jω)H(jω)通过(-1，j0)点，闭环系统临界稳定，在虚轴上存在闭环极点。 频域上的（－1，j0）点如同根平面上的虚轴一样重要。 此时，系统输出和输入的幅值比为1，相位差为-180°。 可求解出一对虚根 解题思路： 利用系统临界稳定时的已知条件： （1）Im(GH)=0, Re(GH)=-1 （2） 例5-6 1.试确定开环放大倍数K的临界值Kc与时间常数的关系。 从相角条件解出， 解出： 把ωa代入幅值条件， 分析：使闭环系统稳定的条件是： 设T=2， 开环传递函数如下： 2.令T=2，K取不同值， (1.5),(=1.5), 分析系统的稳定性。 K1.5，不包围(-1,j0)点，闭 环稳定。 K1.5，顺时针包围(-1,j0)点2次，系统存在2个实部为正的闭环极点。闭环不稳定。 开环稳定系统 (1.5) 作图，用奈魁斯特稳定判据 K=1.5，穿过(-1,j0)点2次， ,系统存在2个共轭虚根， 。闭环临界稳定。 K1.5 ﹣1 ﹣1 ﹣1 K=1.5 K1.5 3、画出该系统的根轨迹证明上述结论。 ① m=0，n=3，3条根轨迹。 ② 实轴上根轨迹。 ③ 渐近线：坐标： 夹角： ④ 分离点坐标： ，另一解舍去。 -1 -0.5 0 ⑤ 与虚轴交点： 求出K’0.75，即0K1.5为稳定边界条件。 求出 结论与利用奈氏稳定判据完全相同。 从根轨迹上分析， 0K1.5 ，闭环根轨迹均在s左半平面，稳定。 K=1.5 ，闭环系统有2个虚根， , 系统临界稳定。 K1.5 ,闭环系统始终有2个实部为正的根，系统不稳定。 = 0 根据辅助方程 -1 -0.5 0 K=1.5 S=j0.707 作业：5-13(3) 5.3 稳定裕度及其分析方法 5.3.1 稳定裕度(适用最小相位系统)的基本概念 工程上将GH曲线离开(-1，j0)的远近程度，叫稳定裕度，它是在频率域内衡量系统相对稳定性的指标。 曲线离(-1,j0)点的距离从两方面考虑: 即 当 时，相位差与-180°差多少？ 当∠ 时，幅值比与1差多少？ r为相位裕度r，R’称为幅值裕度R’。 ● ● -1,j0 1 ● ● -1,j0 r r 定义： 相位裕度: 幅值裕度: 闭环稳定系统: (截止频率） 增益裕度 ● ● -1,j0 1 ● ● -1,j0 r r 闭环不稳定系统: 闭环临界稳定系统: 对数坐标图上稳定裕度的表示法： 20 0 ﹣20 ﹣90° ﹣180° r R 闭环稳定系统 20 0 ﹣20 ﹣90° ﹣180° 20 0 ﹣20 ﹣90° ﹣180° r R 闭环不稳定系统 临界稳定系统 一般，r,R’越大，系统稳定裕度越大，但不能盲目追求过大的稳定裕度。工程上，经常取R’= 0.5 ， 幅值裕度： 5.3.2 系统稳定裕度与系统性能指标的关系 对于标准二阶惯性系统，系统方块图如图 : ﹣ G x y 系统开环和闭环传递函数分别为： 得到系统开环频率特性 其中，幅频特性： 相频特性： 问题？如何求解系统的幅值裕度和相位裕度？？ 二阶惯性系统相位裕度的表达式求解： 步骤： 求出系统的幅值交角频率ωc ; (2) 代入相角公式，求出 (3) 求出二阶系统相位裕度 r 的表达式， 问题？二阶惯性系统幅值裕度是多少？？ （1） （2）把ωc 代入相角公式，求出 r 与ζ有单值对应关系，知道二阶系统的阻尼系数，就可以计算此系统的相位裕度。 讨论：ζ=0的情况 根轨迹？ 频率特性？ 5.3.3 系统的带宽 当闭环系统频率响应的幅值下降到零频率（静态）值以下3db时，对应的频率ωb 称为带宽频率。对应的频率范围 0ω ωb称为系统的带宽。 0 -3db 带宽 ωb 带宽表示系统跟踪正弦输入信号的能力和对频率响应的能力。 例5-7 设有如下两个系统，比较它们的带宽和响应速度。 系统1和系统2的时间常数分别是 解： 画出系