第五章_马尔科夫预测法 预测和决策.pptVIP

经过n个月以后的市场占有率： 如果市场的顾客流动趋势长期稳定下去，则经过一段时期以后的市场占有率将出现稳定的平衡状态。 所谓稳定的市场平衡状态，就是顾客的流动，将对市场占有率不起影响，亦即在顾客流动过程中，各种牌号的产品其丧失的顾客将与其争取到的顾客抵消。 第三步：预测长期的市场占有率。 由一步转移概率矩阵 P 是正规概率矩阵。所以，长期的市场占有率即为平衡状态下的市场占有率，亦即马尔可夫链的平稳分布。 设长期市场市场占有率为： 有： 得： 例4 公司A、B、C产品销售额的市场占有率分别为50%，30%，20%。由于C公司实行了改善销售与服务方针的经营管理决策，使其产品销售额逐期稳定上升，而A公司却下降。通过市场调查发现三个公司间的顾客流动情况如表所示。其中产品销售周期是季度。问题：按照目前的趋势发展下去，A公司的产品销售额或客户转移的影响将严重到何种程度？更全面的，三个公司的产品销售额的占有率将如何变化？ 未来各期的市场占有率： C——保销政策。C的市场份额不断增大。是否可以持续下去？ 稳态市场占有率 P 不可约非周期，稳态市场占有率即为平衡状态下的市场占有率，亦即马氏链的平稳分布。 解得 最佳经营策略 上述，于A厂不利。A厂制定两套方案： 甲方案 保留策略，拉住老顾客。 新的平衡状态下Ａ、Ｂ、Ｃ三公司的市场占有率分别为31.6％，26.3％，42.1％，Ａ公司的市场占有率从17.65％提高到31.6％。 乙方案 争取策略，挖客户。 在新的平衡状态下，Ａ、Ｂ、Ｃ三家公司的市场占有率分别为33.3％，22.2％，44.5％。 考虑费用？ 二、人力资源预测 例：某高校教师状态分为5类：助教、讲师、副教授、教授、流失及退休。目前状态： 根据历史资料， 试分析三年后教师结构以及每年年内为保持编制不变应进多少助教充实教师队伍？ 一年后人员分布： 要保持550人的总编制，流失76人，故第一年应进 76 位新教师。 第二年： 补充74人。 第三年： 补充72人。 在第三年年底，人员结构为： 例6 某商品每月市场状况有畅销和滞销两种。1代表畅销，2代表滞销。如产品畅销获利50万元；滞销将亏损30万元。调查统计了过去24个月的销售记录，见下表。 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售状态 月份 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 销售状态 三、期望利润预测 若记向量 ，则上式可写为： 由此可得 四、初始状态概率向量 例： 考察一台机床的运行状态。机床的运行存在正常和故障两种状态。由于出现故障带有随机性，故可将机床的运行看作一个状态随时间变化的随机系统。 可以认为，机床以后的状态只与其以前的状态有关，而与过于的状态无关，即具有无后效性。因此，机床的运行可看作马尔科夫链。 机床的状态空间 正常状态为1 故障状态为2 机床运行过程中出现故障，这时从状态 1 转移到状态 2 ；处于故障状态的机床经维修，恢复到正常状态即从状态 2 转移到状态1。 现以1个月为时间单位，经观察统计，知从某月份到下月份机床出现故障的概率为0.2 ，即 p12 = 0.2 。保持正常状态的概率为为 p11 = 0.8 。在这一时间，故障机床经维修返回到正常状态的概率为 0.9 ，即 p21 = 0.9 ；不能修好的概率为 p22 = 0.1 。 1 2 机床状态转移图 p12 = 0.2 p21 = 0.9 p11 = 0.8 p12 = 0.1 1 2 p12 = 0.2 p21 = 0.9 p11 = 0.8 p12 = 0.1 由机床的一步转移概率得状态转移概率矩阵： 若已知本月机床的状态向量 P(0) = (0.85，0.15)，现要预测机床两个月后的状态。 若已知本月机床的状态向量 P(0) = (0.85，0.15)，现要预测机床两个月后的状态。 ① 求出两步转移概率矩阵 ② 预测。两个月后的状态向量 本月处于正常状态的机床，两月后仍然处于正常状态的转移概率为0.82，转移到故障状态的转移概率为0.18。 本月处于故障状态的机床，两月后转移到正常状态的转移概率为0.81，仍然处于故障状态的转移概率为0.19。 § 5.2 稳态概率矩阵 在马尔可夫链中，已知系统的初始状态和状态转移概率矩阵，就可推断出系统在任意时刻可能所处的状态。 现在需要研究当 k 不断增大时，P(k) 的变化趋势。 一、平稳分布。 如存在非零