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偏微分方程数值实验报告五习题8. P.92, 1.用积分插值法导出如下两点边值问题(1.1)的差分格式。其中，解: 第一步, 作网格剖分做一般网格剖分：其中，分点第个剖分单元的剖分步长并引入对偶剖分其中，分点第二步，微分方程节点处的离散化将微分方程(1.2)在节点所属的对偶单元上积分得：积分方程(1.3)其中 下面利用广义中矩阵公式得到如下含未知函数的估计注意得(1.4)因此(1.5)而(1.6)类似(1.7)(1.8)注：上式可以有多种离散格式！(1.9) 其中(1.10)综上得微分方程在节点处的离散化格式（差分方程）为.(1.11)其中(1.12)2．导出(2.1)对 (2.2)的逼近阶.解: 令 , 则有 ， (2.3) 同理有 (2.4) 注意到 (2.5) 及边值条件(2.2) (2.6) 把(2.1)中的数值解换成相应真解值后, 并把(2.3)(2.4)(2.5)(2.6)代入, 左端减右端，有注： 事实上，利用 Taylor 展式及注意到为有界函数习题4 (补充) 若矩阵满足条件:（1）（2）(弱)对角占优性(3) 严格对角占优性试证明其逆矩阵是非负矩阵, 即矩阵为M矩阵.证明. 记 , 只需证明其任一列向量 . 注意满足, ，所以由推论2知 , .
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