数学必修5第二章测考试试题.doc

2017高中数学 第二章 数列章末演练轻松闯关 新人教A版必修5 [A　基础达标] (2016·石家庄质量监测)已知等差数列{a的前n项和为S＝15S5＝55则数列{a的公差是(　　)　　　　　　　　　 　B．－4 D．－3解析：选因为{a是等差数列＝55所以a＋a＝22所以2a＝22＝11所以公差d＝a－a＝4.若数列{a满足3a＋1＝3a＋1则数列是(　　)公差为1的等差数列公差为的等差数列公差为－的等差数列不是等差数列解析：选由3a＋1＝3a＋1得3a＋1－3a＝1即a＋1－a＝所以数列{a是公差为的等差数列．(2015·高考全国卷Ⅱ)已知等比数列{a满足a＝3＋a＋a＝21则a＋a＋a＝(　　)解析：选因为 a＝3＋a＋a＝21所以3＋3q＋3q＝21.所以1＋q＋q＝7.解得q＝2或q＝－3(舍去)．所以a＋a＋a＝q(a1＋a＋a)＝2×21＝42.故选一弹性球从100米高处自由落下每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)(　　)米 B．米米 D．米解析选设第n次球从最高点到着地点的距离是a数列{a是首项为100公比为的等比数列所以球经过的路程S＝2S－100＝2×－100≈300(米)．已知等差数列共有10项其中奇数项之和为15偶数项之和为30则其公差是(　　)解析：选设等差数列的首项为a公差为d则解得d＝3故选若b既是a和c的等差中项又是a和c的等比中项则数列a的公比为________．解析：由题意知2b＝a＋c＝aca＝b＝c所以公比为1.答案：1已知等差数列{a中＝3a前n项和为S当S取得最大值时等于________．解析：由a＝3a＋4d＝3(a＋5d)＝－所以S＝na－(n－1)＝－(n－12n)＝－(n－6)＋由于a显然当n＝6时取得最大值．答案：6已知{a是公比为2的等比数列若a－a＝6则＋＋…＋＝________．解析：设等比数列{a的公比为q因为a－a＝a(q2－1)＝3a＝6所以a＝2＝2所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝答案：在等比数列{a中＝3＝81.(1)求a；(2)设b＝og3an，求数列{b的前n项和S解：(1)设{a的公比为q依题意得解得因此＝3n－1(2)因为b＝＝n－1所以数列{b的前n项和S＝＝已知首项都是1的两个数列{a(bn≠0，n∈N*)，满足a＋1－a＋1＋2b＋1＝0.(1)令c＝求数列{c的通项公式；(2)若b＝3－1求数列{a的前n项和S解：(1)因为a＋1－a＋1＋2b＋1＝0(n∈N*)， 所以－＝2即c＋1－c＝2.所以数列{c是以首项c＝1公差d＝2的等差数列故c＝2n－1.(2)由b＝3－1知a＝c＝(2n－1)3－1于是数列{a的前n项和S＝1×3＋3×3＋5×3＋…＋(2n－1)×3－1＝1×3＋3×3＋…＋(2n－3)×3－1＋(2n－1)×3相减得－2S＝1＋2×(3＋3＋…＋3－1)－(2n－1)×3n＝－2－(2n－2)3Z所以S＝(n－1)3＋1.[B　能力提升]在1与100之间插入n个正数使这n＋2个数成等比数列则插入的n个数的积为(　　)资*源%库 解析：选设这n＋2个数为a＋1＋2则a＋1＝(a＋2)＝(100)＝102.如图所示矩形A的一边A在x轴上另两个顶点C在函数f(x)＝x＋(x＞0)的图象上若点B的坐标为(n)(n≥2， n∈N*)，矩形A的周长记为a则a＋a＋…＋a＝________．解析：f(x)＝f＝x＋则由B坐标(n)可得A点坐标为所以an＝＋＝4n所以a＋a＋…＋a＝4×(2＋3＋4＋…＋10)＝216.答案：216资*源%库已知数列{a的前n项和为S且S＝2a－2(n∈N)．数列{b中＝1点P(b＋1)在直线x－y＋2＝0上．(1)求数列{a的通项公式；(2)记T＝a＋a＋…＋a求T解：(1)由S＝2a－2得S－1＝2a－1－2(n≥2)两式相减得a＝2a－2a－1即＝2(n≥2)又a＝S＝2a1－2所以a＝2所以{a是以2为首项为公比的等比数列所以a＝2因为点P(b＋1)在直线x－y＋2＝0上所以b－b＋1＋2＝0即b＋1－b＝2所以{b是等差数列．又b＝1所以b＝2n－1.(2)Tn＝1×2＋3×2＋5×2＋…＋(2n－1)·2则2T＝1×2＋3×2＋…＋(2n－3)2＋(2n－1)2n＋1由①－②得－T＝1×2＋2×2＋2×2＋…＋2×2－(2n－1)·2＋1＝1×2＋2×(2＋2＋…＋2)－(2n－1)2＋1＝2＋2×－(2n－1)·2＋1＝－6＋2＋2－(2n－1)·2＋1＝－6＋(3－2n)·2＋1所以T＝(2n－3)·2＋1＋6.(选做题)已知等差数列{a的首项a＝1公差d＞0且第2项第5项第14项分别是一个等比数列的第2项第3项第4项．(1