【创新方案】（浙江专版）2015届高考数学一轮复习 第十章 第六节 几何概型演练知能检测 文.docVIP

第六节　几 何 概 型 　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 [全盘巩固] 1．如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，则P(A)＝(　　) 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 A. B. C．2 D. 解析：选D　豆子落在正方形EFGH内是随机的，故可以认为豆子落在正方形EFGH内任一点是等可能的，属于几何概型．因为圆的半径为1，所以正方形EFGH的边长是，则正方形EFGH的面积是2，又圆的面积是π，所以P(A)＝. 2. 如图，在矩形ABCD中，点E为边CD的中点．若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于(　　) A. B. C. D. 解析：选C　不妨设矩形的长、宽分别为a、b，于是S矩形＝ab，SABE＝ab，由几何概型的概率公式可知P＝＝. 3．(2012·辽宁高考)在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为(　　) A. B. C. D. 解析：选C　设AC＝x cm， 则CB＝(12－x)cm(0x12)， 所以矩形面积为x(12－x)cm2， 由x(12－x)32，解得x8或x4， 所以0x4或8x12. 故所求概率为＝. 4．(2014·金华模拟)在区间[－5,5]内随机地取出一个数a，则恰好使1是关于x的不等式2x2＋ax－a20的一个解的概率为(　　) A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 解析：选D　由已知得2＋a－a20，解得a2或a－1.故当a[－5，－1)(2,5]时，1是关于x的不等式2x2＋ax－a20的一个解． 故所求概率为P＝＝＝0.7. 5．(2014·长沙模拟)设不等式组表示的平面区域为D，在D内任取一点P(x，y)，若满足2x＋y≤b的概率大于，则实数b的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(0,2) C．(1，＋∞) D．(2，＋∞) 解析：选C　区域D表示以点O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0，1)为顶点的正方形，其面积S1＝1.根据题意，b0，设正方形OABC位于直线2x＋y＝b下方部分面积为S2，因为直线2x＋y＝b在x轴，y轴上的截距分别为，b，则当0b≤1时，S2＝·＝≤.故题设，P＝＝S2，则b1. 6．(2013·湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机地取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝(　　) A. B. C. D. 解析：选D　依题可知，E，F是CD上的四等分点，P只能在线段EF上且BF＝AB.不妨设CD＝AB＝a，BC＝b，则有b2＋2＝a2，即b2＝a2，故＝. 7．在区间[0,1]上随意选择两个实数x，y，则使≤1成立的概率为________． 解析：D为直线x＝0，x＝1，y＝0，y＝1围成的正方形区域，而d为由≤1，即x2＋y2≤1(x≥0，y≥0)围成的单位圆在第一象限内部分(四分之一个圆)，故所求概率为＝＝. 答案： 8．在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是________． 解析：要使SPBCS△ABC，只需PBAB. 故所求概率为P＝＝. 答案： 9．小张通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小张周末不在家看书的概率为________． 解析：因为去看电影的概率 P1＝＝， 去打篮球的概率 P2＝＝， 所以小张周末不在家看书的概率为 P＝＋＝. 答案： 10.如图，在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q，求过点Q且与该直径垂直的弦长不超过1的概率． 解：弦长不超过1，即|OQ|≥，而Q点在直径AB上是随机的，事件A＝{弦长超过1}． 由几何概型的概率公式得P(A)＝＝. 所以弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－. 11．城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：min)： 组别 候车时间 人数 一 [0,5) 2 二 [5,10) 6 三 [10,15) 4 四 [15,20) 2 五 [20,25] 1 (1)求这15名乘客的平均候车时间； (2)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数； (3)若从上表第三