【创新方案】（浙江专版）2015届高考数学一轮复习 第四章 第一节 平面向量的概念及其线性运算演练知能检测 文.docVIP

第一节　平面向量的概念及其线性运算 [全盘巩固] 1．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(　　) A．|a|＝|b|且ab B．a＝－b C．ab D．a＝2b 解析：选D　表示与a同向的单位向量， a与b必须方向相同才能满足＝. 2. (2014·模拟)已知如图所示的向量中，＝，用，表示，则等于(　　) A.－B.＋ C．－＋ D．－－ 解析：选C　＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋. 3.如图所示，点D，E，F分别为边BC，AC，AB的中点，点M是ABC的重心，则＋－等于(　　) A．0 B．4 C．4D．4 解析：选C　连接MF，则C，M，F三点共线，且＝2， ＋－＝2－(－2)＝4. 4．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　) A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 解析：选A　＝＋＋＝3a＋6b＝3.因为与有公共点A，所以A，B，D三点共线． 5．设O在ABC的内部，且有＋2＋3＝0，则ABC的面积和AOC的面积之比为(　　) A．3 B. C．2 D. 解析：选A　设AC，BC的中点分别为M，N，则已知条件可化为(＋)＋2(＋)＝0，即2＋4＝0，所以＝－2，说明M，O，N三点共线，则O为中位线MN上靠近N点一个三等分点，SAOC＝SANC＝×SABC＝SABC，所以＝3. 6. (2014·石家庄模拟)已知：如图，||＝||＝1，与的夹角为120°，与的夹角为30°，若＝λ＋μ (λ、μR)，则等于　　(　　) A. B. C. D．2 解析：选D　过C作OB的平行线交OA的延长线于D.由题意可知，COD＝30°，OCD＝90°， OD＝2CD，又＝λ，＝μ， λ||＝2μ||，即λ＝2μ，故＝2. 7．在ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝________________(用a，b表示)． 解析：由＝3，得4＝3＝3(a＋b)，＝a＋b，所以＝(a＋b)－＝－a＋b. 答案：－a＋b 8．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是________． 解析：因为＝－，当，同向时，||＝8－5＝3；当，反向时，||＝8＋5＝13；当，不共线时，3||13.综上可知3≤||≤13. 答案：[3,13] 9．(2014·模拟) 如图，ABC中，＋＋＝0，＝a，＝b.若＝ma，＝nb，CG∩PQ＝H，＝2，则＋＝________. 解析：由＋＋＝0，知G为ABC的重心，取AB的中点D，则＝＝＝(＋)＝＋，由P，H，Q三点共线，得＋＝1，则＋＝6. 答案：6 10. 如图，在梯形ABCD中，||＝2||，M，N分别是DC，AB的中点．若＝e1，＝e2，用e1，e2表示，，. 解：＝＝；＝＋＝－＋＝＋－＝－＝e2－e1； ＝＋＋＝－－＋＝－＝e1－e2. 11．已知a，b不共线，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，设tR，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值；若不存在，请说明理由． 解：由题设知，＝d－c＝2b－3a＝e－c＝(t－3)a＋tb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得＝k，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb， 整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b. 因为a，b不共线，所以有解得t＝. 故存在实数t＝使C，D，E三点在一条直线上． 12．已知P为ABC内一点，且3 ＋4 ＋5＝0，延长AP交BC于点D，若＝a，＝b，用a、b表示向量，. 解：＝－＝－a， ＝－＝－b， 又3＋4 ＋5＝0， 3＋4(－a)＋5(－b)＝0， ＝a＋b. 设＝t (tR)， 则＝ta＋tb. 又设＝k (kR)， 由＝－＝b－a，得＝k(b－a)． 而＝＋＝a＋. ＝a＋k(b－a)＝(1－k)a＋kb. 由得解得t＝. 代入得＝a＋b. ＝a＋b，＝a＋b. [冲击名校] 1．如图，在ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　) A. B. C. D. 解析：选C　令＝λ ，则＝＋＝＋λ＝＋λ＝(1－λ) ＋λ；令＝μ，则＝＋＝＋μ＝＋μ＝μ＋(1－μ) .由对应系数相等可得解得所以＝＋. 2．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若＝λ (λR)，＝μ (μR)，且＋＝2，则称A3，A4调和分割A1，A2·已知点C(c,0)，D(d,0)(c，dR)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是(　　) A．C