【创新方案】（浙江专版）2015届高考数学一轮复习（回扣主干知识 提升学科素养）第十章 第三节 二项式定理教案 文.docVIP

第三节　二项式定理 1．能利用计数原理证明二项式定理． 2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 1．二项式定理 二项式定理 (a＋b)n＝Can＋Can－1b＋…＋ Can－kbk＋…＋Cbn(nN*) 二项式系数 二项展开式中各项系数C(r＝0,1，…，n) 二项式通项 Tr＋1＝Can－rbr，它表示第r＋1项 2．二项式系数的性质 1．二项式(x＋y)n的展开式的第k＋1项与(y＋x)n的展开式的第k＋1项一样吗？ 提示：尽管(x＋y)n与(y＋x)n的值相等，但它们的展开式形式是不同的，因此应用二项式定理时，x，y的位置不能随便交换． 2．二项式系数与项的系数一样吗？ 提示：不一样．二项式系数是指C，C，…，C，它只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关． 1．(x－y)n的二项展开式中，第r项的系数是(　　) 　A．C B．CC．C D．(－1)r－1C 解析：选D　本题中由于y的系数为负，故其第r项的系数为(－1)r－1C. 2．(2012·四川高考)(1＋x)7的展开式中x2的系数是(　　) A．42 B．35 C．28 D．21 解析：选D　依题意可知，二项式(1＋x)7的展开式中x2的系数等于C×15＝21. 3．C＋C＋C＋C＋C＋C的值为(　　) A．62 B．63 C．64 D．65 解析：选B　因为C＋C＋C＋C＋C＋C＝(C＋C＋C＋C＋C＋C＋C)－C＝26－1＝63. 4.n展开式中只有第6项的二项式系数最大，则n等于________． 解析：展开式中只有第6项的二项式系数最大， n＝10. 答案：10 5．(2014·南充模拟)(x＋1)9的展开式中x3的系数是________(用数字作答)． 解析：依题意知，(x＋1)9的展开式中x3的系数为C＝C＝＝84. 答案：84 前沿热点(十) 与二项式定理有关的交汇问题 1．二项式定理作为一个独特的内容，在高考中总有所体现，常常考查二项式定理的通项、项的系数、各项系数的和等． 2．二项式定理作为一个工具，也常常与其他知识交汇命题，如与数列交汇、与不等式交汇、与函数交汇等．因此在一些题目中不仅仅考查二项式定理，还要考查其他知识，其解题的关键点是它们的交汇点，注意它们的联系即可． [典例]　(2013·陕西高考)设函数f(x)＝则当x0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为(　　) 　 A．－20 B．20 C．－15 D．15 [解题指导]　先寻找x0时f(x)的取值，再寻找f[f(x)]的表达式，再利用二项式定理求解． [解析]　x0时，f(x)＝－0，故f[f(x)]＝6，其展开式的通项公式为Tr＋1＝C·(－)6－r·r＝(－1)6－r·C·()6－2r，由6－2r＝0，得r＝3，故常数项为(－1)3·C＝－20. [答案]　A [名师点评]　解决本题的关键有以下几点： (1)正确识别分段函数f(x)； (2)正确判断f(x)的符号； (3)正确写出f[f(x)]的解析式； (4)正确应用二项式定理求出常数项． 设a2－a－2＝0，且a0，则二项式6的展开式中的常数项是________． 解析：由a2－a－2＝0，且a0，可得a＝2，所以二项展开式的通项是Tr＋1＝C(2)6－rr＝C·26－r·(－1)rx3－r，令3－r＝0，得r＝3，故二项展开式中的常数项是－C×23＝－160. 答案：－160 1