【创新方案】（浙江专版）2015届高考数学一轮复习（回扣主干知识 提升学科素养）第六章 第二节 一元二次不等式及其解法教案 文.docVIP

第二节　一元二次不等式及其解法 1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型． 2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关系． 3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图． 1．一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c0(a0)或ax2＋bx＋c0(a0)． (2)计算相应的判别式． (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集．2．三个二次之间的关系判别式 Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a＞0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a＞0)的根 有两相异实根 x1，x2 (x1＜x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0 (a＞0)的解集 {x|xx1或xx2} R ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} [ ? 1．ax2＋bx＋c0，ax2＋bx＋c0(a≠0)对一切xR都成立的条件是什么？ 提示：ax2＋bx＋c0对一切xR都成立的条件为ax2＋bx＋c0对一切xR都成立的条件为 2．可用(x－a)(x－b)0的解集代替0的解集，你认为如何求不等式0，≥0及≤0的解集？ 提示：＜0(x－a)(x－b)0； ≥0 ≤0? 1．函数f(x)＝的定义域为(　　) A．[0,3] B．(0,3) C．(－∞，0][3，＋∞) D．(－∞，0)(3，＋∞) 解析：选A　要使函数f(x)＝有意义，则3x－x2≥0，即x2－3x≤0，解得0≤x≤3. 2．不等式≤0的解集为(　　) A．{x|x1或x≥3} B．{x|1≤x≤3} C．{x|1＜x≤3} D．{x|1x3} 解析：选C　由≤0，得 解得1＜x≤3. 3．关于x的不等式ax2＋bx＋20的解集是，则a＋b＝(　　) A．10 B．－10 C．14 D．－14 解析：选D　ax2＋bx＋20的解集是， －，是方程ax2＋bx＋2＝0的两个根． 解得 a＋b＝－12＋(－2)＝－14. 4．不等式4x2－mx＋1≥0对一切xR恒成立，则实数m的取值范围是________． 解析：不等式4x2－mx＋1≥0对一切xR恒成立， Δ＝m2－16≤0，即－4≤m≤4. 答案：[－4,4] 5．某种产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2，x(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时的最低产量是________台． 解析：由题意知，3 000＋20x－0.1x2－25x≤0， 即0.1x2＋5x－3 000≥0， x2＋50x－30 000≥0， (x－150)(x＋200)≥0. 又x(0,240)， 150≤x240， 即生产者不亏本时的最低产量为150台． 答案：150 前沿热点() 一元二次不等式与函数的交汇问题 1．一元二次不等式的解法常与函数的零点、函数的值域、方程的根及指数函数、对数函数、抽象函数等交汇综合考查． 2．解决此类问题可以根据一次、二次不等式，分式不等式，简单的指数、对数不等式的解法进行适当的变形求解，也可以利用函数的单调性把抽象不等式进行转化求解． [典例]　(2013·安徽高考)设函数f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a0，区间I＝{x|f(x)0}． (1)求I的长度(注：区间(α，β)的长度定义为β－α)； (2)给定常数k(0,1)，当1－k≤a≤1＋k时，求I长度的最小值． [解题指导]　(1)利用一元二次方程和一元二次不等式的关系，先求出解集，进而求出长度． (2)构造函数，求解函数的单调性和最值． [解]　(1)因为方程ax－(1＋a2)x2＝0(a0)有两个实根x1＝0，x2＝.故f(x)0的解集为{x|x1xx2}，因此区间I＝，区间长度为. (2)设d(a)＝，又设a1a2，则－＝. 由于0k1，故当1－k≤a1时，d(a)单调递增； 当1a≤1＋k时，d(a)单调递减． 因此当1－k≤a≤1＋k时，d(a)的最小值必定在a＝1－k或a＝1＋k处取得． 而＝＝1， 故d(1－k)d(1＋k)． 因此当a＝1－k时，d(a)在区间[1－k,1＋k]上取得最小值. [名师点评]　解决本题的关键有以下两点： (1)正确理解区间长度的定义并准确求解f(x)0的解集． (2)选择恰当的方法比较d(1－k)与d(1＋k)的大小，由于k(0,1)，可知d(1－k)与d(1＋k)都是正值，故既可以采用作差法比较大小，也可以采用作商法比较大小． 已知f(x)＝2x2－4x－7，